Ein Zeitmarkengeber besteht aus einer Spule und einer Blattfeder, an deren Ende ein Registrierungsstift befestigt ist. Die Blattfeder schwingt mit der Netzfrequenz von \(50\,\rm{Hz}\) und der Stift hinterlässt dabei auf einem Schreibstreifen deutlich sichtbare Punkte. Im Versuch ist ein solcher Schreibstreifen oben an eine Stativstange geklebt. Am unteren Ende des Streifens hängt ein Gewicht.
Durchführung
Nun schneidet man das Papier oben an der Stativstange ab. Das Gewicht fällt frei nach unten und zieht dabei den Schreibstreifen durch den Zeitmarkengeber. Auf dem Streifen wird also der zeitliche Verlauf der Bewegung registriert.
Beobachtung
Im rechten Teil von Abb. 1 siehst du die Punkte auf dem Schreibstreifen. Daneben befindet sich ein Lineal, auf dem die Abstände der Punkte zur Nullmarke ablesen kannst.
Auswertung
Zeige anhand eines \(t\)-\(s\)-Diagramms, dass es sich bei der Fallbewegung des Gewichts um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung ergibt.
Bestimme mit Hilfe eines linearisierten Diagramms den Wert der Fallbeschleunigung.
Entnimmst du dem Messstreifen die Zeiten \(t\) ab \(t=0\,\rm{s}\) mit \(\Delta t = \frac{1}{{50\,{\rm{Hz}}}} = 0{,}02\,{\rm{s}}\) sowie die zugehörigen Streckenlängen \(s\), so erhältst du folgende Tabelle:
Tab. 1 Messwerte
\(t\text{ in s}\)
\(0{,}00\)
\(0{,}02\)
\(0{,}04\)
\(0{,}06\)
\(0{,}08\)
\(0{,}10\)
\(0{,}12\)
\(0{,}14\)
\(0{,}16\)
\(0{,}18\)
\(s\text{ in m}\)
\(0{,}000\)
\(0{,}002\)
\(0{,}008\)
\(0{,}018\)
\(0{,}031\)
\(0{,}049\)
\(0{,}072\)
\(0{,}097\)
\(0{,}126\)
\(0{,}159\)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 \(t\)-\(s\)-Diagramm mit quadratischer Regressionskurve
Trägst du die Messwerte in einem \(t\)-\(s\)-Diagramm auf, so erhältst du das Diagramm in Abb. 3. Du kannst gut erkennen, dass die Wertepaare auf einer Parabel liegen. Das bedeutet, dass die zurückgelegte Strecke \(s\) quadratisch mit der Zeit \(t\) wächst. Das ist ein eindeutiger Nachweis für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Zur Bestimmung der Fallbeschleunigung linearisieren wir die Messwerte und erstellen ein linearisiertes Diagramm.
Tab. 2 Messwerte und in der 2. Zeile berechnete Quadrate der Zeit \(t\)
\(t\text{ in s}\)
\(0{,}00\)
\(0{,}02\)
\(0{,}04\)
\(0{,}06\)
\(0{,}08\)
\(0{,}10\)
\(0{,}12\)
\(0{,}14\)
\(0{,}16\)
\(0{,}18\)
\(t^2\text{ in s}^2\)
\(0{,}00\)
\(0{,}0004\)
\(0{,}0016\)
\(0{,}0036\)
\(0{,}0064\)
\(0{,}0100\)
\(0{,}0144\)
\(0{,}0196\)
\(0{,}0256\)
\(0{,}0324\)
\(s\text{ in m}\)
\(0{,}000\)
\(0{,}002\)
\(0{,}008\)
\(0{,}018\)
\(0{,}031\)
\(0{,}049\)
\(0{,}072\)
\(0{,}097\)
\(0{,}126\)
\(0{,}159\)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 4 \(t^2\)-\(s\)-Diagramm mit Regressionsgerade und Steigungsfaktor
Trägst du die Werte der 2. und 3. Zeile von Tab. 2 in einem \(t^2\)-\(s\)-Diagramm auf, so erhältst du das Diagramm in Abb. 4. Du kannst gut erkennen, dass die Wertepaare nun auf einer Geraden liegen. Das bedeutet, dass die zurückgelegte Strecke \(s\) proportional zum Quadrat der Zeit \(t\) wächst. Das ist erneut ein eindeutiger Nachweis für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Wenn du den Steigungsfaktor \(m\) dieser Geraden aus dem Diagramm abliest oder aber mit deinem GTR bestimmen lässt, so erhältst du \(m=4{,}92\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\). Aus\[s = \frac{1}{2} \cdot g \cdot {t^2} \Rightarrow m = \frac{1}{2} \cdot g\]ergibt sich\[g=2 \cdot 4{,}92\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}=9{,}84\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\]
