Hinweis: Diese Aufgabe wurde uns dankenswerterweise von Thomas Schulze zur Verfügung gestellt.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe
Franz flüchtet vor Max in sein Zimmer und will die Tür schnell zudrücken. Franz drückt mit einer Kraft von \(300\,\rm{N}\) im Abstand von \(40\,\rm{cm}\), gemessen von den Türscharnieren, senkrecht auf die Tür. Max drückt von außen im Abstand von \(82\,\rm{cm}\), gemessen von den Türscharnieren, senkrecht zur Tür dagegen.
a)
Berechne den Betrag der Kraft, die Max mindestens benötigt, um die Tür aufzubekommen.
b)
Erläutere, warum sich Franz nicht sehr klug anstellt.
Max muss mindestens das selbe Drehmoment auf die Tür ausüben wie Franz. Dann gilt\[\begin{eqnarray}F_1 \cdot a_1 &=& F_2 \cdot a_2 \\F_2 &=& \frac{F_1 \cdot a_1}{a_2}\end{eqnarray}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[F_2 = \frac{300 \,\rm{N} \cdot 40 \,\rm{cm}}{82 \,\rm{cm}} = 150 \,\rm{N}\]
b)
Franz greift zu weit innen an der Tür an. Der Kraftarm ist sehr klein im Vergleich zu dem von Max. Franz sollte möglichst weit außen drücken.
