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Aufgabe

Onkel Oles Wippe

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

aus dem 13. Bundeswettbewerb Physik SI - 2006 - 1. Runde

Onkel Ole wiegt 80 kg, seine dreijährigen Nichten, die Drillinge Olga, Lara und Eva, bringen je 12 kg auf die Waage. Onkel Ole hat eine spezielle Wippe entworfen und gebaut, mit der alle gemeinsam
wippen können.

a)Wo muss sich Onkel Ole auf seinen Balken stellen, damit die beiden Balken waagerecht sind
und sich die Wippe im Gleichgewicht befindet?

b)Kann die Wippe noch im nächsten Frühjahr verwendet werden, wenn alle vier jeweils drei
Kilogramm zugenommen haben?

Hinweis:
Die neuen Aufgaben zum bundesweiten Wettbewerb findest du unter http://www.mnu.de.

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a)Im Folgenden ist mit \(g = 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\) gerechnet.

 

Die Gleichgewichtsbedingung für den oberen Wippbalken gilt:

\[{F_1} \cdot {l_1} = {F_2} \cdot {l_2} \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1} \cdot {l_1}}}{{{l_2}}} \Rightarrow {F_2} = \frac{{3 \cdot 120 \cdot 4,0}}{{2,0}}{\rm{N}} = 720\,{\rm{N}}\]

Am linken Balken muss auf der rechten Seite die Kraft 720 N wirken, damit der Balken im Gleichgewicht ist.

Auf der Gleichgewichtsbedingung für den rechten Balken erhält man a:

\[{F_3} \cdot a = {F_2} \cdot {l_3} \Leftrightarrow a = \frac{{{F_2} \cdot {l_3}}}{{{F_3}}} \Rightarrow a = \frac{{720 \cdot 2,0}}{{800}}{\rm{m}} = 1,8\,{\rm{m}}\]

Dabei spielt es keine Rolle, ob die Verbindung zwischen den beiden Balken senkrecht verläuft, solange nur die beiden Balken waagerecht, also parallel sind.


Onkel Ole muss sich also 1,8 m entfernt von dem rechten Drehpunkt aus hinstellen.

b)Im nächsten Frühjahr gelten folgende Werte: F*1 = 360 N + 3·30N = 450 N und F*3 = 800 N + 30N = 830 N.
Für F*2 gilt dann:

\[F_2^* = \frac{{F_1^* \cdot {l_1}}}{{{l_2}}} \Rightarrow F_2^* = \frac{{450 \cdot 4,0}}{{2,0}}{\rm{N}} = 900\,{\rm{N}}\]

Für a* folgt dann:

\[{a^*} = \frac{{F_2^* \cdot {l_3}}}{{F_3^*}} \Rightarrow a = \frac{{900 \cdot 2,0}}{{830}}{\rm{m}} = 2,2\,{\rm{m}}\]

Da Onkel Oles Brett aber nur 2 m lang ist, kann er kein Gleichgewicht erreichen.

Mögliche Erweiterung: Soll der Wippbalken im nächsten Frühjahr noch verwendbar sein, könnten die Kinder näher an den Drehpunkt des oberen Wippbalkens rutschen.

1.Möglichkeit: a** = 1,8 m , daraus folgt l**1 = 3,32 m

2.Möglichkeit: a** = 2 m, daraus folgt l**1 = 3,69 m

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen