Abb. 1 Skizze einer Momentenscheibe mit angreifenden Kräften
Im Unterricht wird häufig anstelle einer Hebelstange eine sogenannte Momentenscheibe eingesetzt. Es handelt sich um eine Metallscheibe, die im Drehpunkt D gut gelagert ist und an vielen Stellen Bohrungen besitzt. An diese können Körper angehängt werden. Über Schnüre, die in den Bohrungen befestigt werden, kann man auch mit Kraftmessern Kräfte und damit Drehmomente auf die Scheibe ausüben.
a)Erläutere, was man unter dem Begriff „Kraftarm“ beim Hebel versteht.
b)Formuliere allgemein, wann an der Momentenscheibe Gleichgewicht herrscht (Hebelgesetz).
c)Fertige von der dargestellten Momentscheibe eine Skizze im Maßstab \(1:10\).
Zeichne die Wirkungslinien der Kräfte \({{\vec F}_1}\) und \({{\vec F}_2}\) ein.
Der Betrag von \({{\vec F}_1}\) ist \(30\,\rm{N}\).
Berechne den Betrag von \({{\vec F}_2}\) so, dass die Momentenscheibe im Gleichgewicht ist. Entnimm die benötigten Maße der Zeichnung.
a)Unter dem „Kraftarm“ versteht man den Abstand der Wirkungslinie der Kraft vom Drehpunkt D des Hebels (z.B. Hebelstange oder Momentenscheibe).
b)Es herrscht Gleichgewicht an der Momentenscheibe, wenn die Summe der linksdrehenden Momente gleich der Summe der rechtsdrehenden Momente ist.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 2 Lösungsskizze zur Momentenscheibe
c)Mit Hilfe einer maßstabsgetreuen Zeichnung kann man für \({a_1} \approx 34{,}6\,{\rm{cm}}\) und für \({a_2} \approx 25{,}7\,{\rm{cm}}\) ermitteln. Mit Hilfe des Hebelgesetzes lässt sich nun der Betrag von \({{\vec F}_{\rm{2}}}\) berechnen:\[{F_2} \cdot {a_2} = {F_1} \cdot {a_1} \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1} \cdot {a_1}}}{{{a_2}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{F_2} = \frac{{30\,{\rm{N}} \cdot 34{,}6\,{\rm{cm}}}}{{25{,}7\,{\rm{cm}}}} = 40\,{\rm{N}}\]
