Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Jede Menge Büroklammern

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Aus Bundesweiter Wettbewerb Physik 2003 - Juniorstufe

Eike und Elena haben beim Aufräumen eine riesige Menge Büroklammern gefunden. Sie wollen die Anzahl ohne größere Zählerei bestimmen und bauen deshalb die in der Abbildung dargestellte Waage. Die Waagschalen fertigen sie so an, dass bei unbelasteter Wage die beiden „Balken“ waagrecht sind; die Waage ist im Gleichgewicht. Jetzt werden die Büroklammern so auf die Waagschalen verteilt, dass sich die Waage wieder im Gleichgewicht befindet. Erkläre, wie Eike und Elena nun die Anzahl bestimmen.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Die wenigen Klammern auf der rechten Schale lassen sich leicht zählen. Es seien N1 Klammern, sie haben das Gewicht G1.

Wenn nach dem Aufladen der vielen Klammern auf die linke Schale wieder Gleichgewicht herrscht, lässt sich G2 durch G1 ausdrücken. Die Gewichtskraft des schwarzen "Ausgleichskörpers" werde mit F bezeichnet.

Für den rechten Hebel mit Drehpunkt D1 gilt dann:

\[ F \cdot l = G_1 \cdot 7 \quad \Rightarrow \quad F= 7 \cdot G_1 \qquad \text{(1)} \]

Für den linken Hebel mit Drehpunkt D2 gilt:

\[ G_2 \cdot 1 = \left( F + G_1 \right) \cdot 5 \] mit (1) folgt:
\[ \begin{array}{} G_2 \cdot 1 = \left( 7 \cdot G_1 + G_1 \right) \cdot 5 \\ \, \\
G_2 = 8 \cdot G_1 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad G_2 = 40 \cdot G_1 \qquad \text{(3)} \end{array} \]

Für die Zahl N2 der Klammern auf der linken Schale gilt dann mit \( \frac{G_2}{G_1} = 40 \) (vgl. (3)):

\[ \frac{N_2}{N_1} = \frac{G_2}{G_1} \quad \Rightarrow \quad \frac{N_2}{N_1} = 40 \quad \Rightarrow \quad N_2 = 40 \cdot N_1 \]

Man muss also die Zahl N1 kennen, diese mit 40 multiplizieren und hat dann die Zahl auf der linken Waagschale.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen