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Aufgabe

Nagelzieher

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

An dem nebenstehend skizzierten Nagelzieher wird mit der Kraft FHand gezogen.

a)Zeichne in die Skizze den Drehpunkt D, die Kraft \(F_{\rm{Hand}}\) und die Kraft \(F_{\rm{Nagel}}\) (Kraft, mit welcher der Nagel aus der Unterlage gezogen wird) sowie die Hebelarme der Kräfte ein.

b)Gib eine Beziehung an, die es gestattet \(F_{\rm{Nagel}}\) zu berechnen.

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Für die Lösung der Aufgabe gibt es zwei Wege, einen mithilfe des Hebelgesetzes und einen mithilfe der Kräfte-Transformation.

Lösungsweg über Hebelgesetz

a)Siehe Skizze

b)Zwischen der Kraft FHand und der Kraft FNagel herrscht Momentengleichgewicht. Die Kraft FHand bewirkt ein rechtsdrehendes Drehmoment: Mrechts = FHand · aHand

Der Nagel wirkt mit einem gleichgroßen linksdrehenden Drehmoment dagegen: Mlinks = FNagel· aNagel \[{F_{Nagel}} \cdot {a_{Nagel}} = {F_{Hand}} \cdot {a_{Hand}} \Leftrightarrow {F_{Nagel}} = \frac{{{F_{Hand}} \cdot {a_{Hand}}}}{{{a_{Nagel}}}}\] Beachte: Die Hebelarme sind die Abstände des Drehpunkts von den Wirkungslinien der Kräfte.

Lösungsweg über Kräfte-Transformation

a)Siehe Skizze.

b)Die Kraft FHand wird in eine "momentengleiche" am Nagel ansetzende Kraft FNagel transformiert. Beide bewirken das gleiche rechtsdrehende Drehmoment:\[M_{\rm{rechts}}= F_{\rm{Hand}}\cdot a_{\rm{Hand}}\] \[M_{\rm{rechts}}= F_{\rm{Nagel}}\cdot a_{\rm{Nagel}}\] Hieraus folgt wie oben:


\[{F_{Nagel}} \cdot {a_{Nagel}} = {F_{Hand}} \cdot {a_{Hand}} \Leftrightarrow {F_{Nagel}} = \frac{{{F_{Hand}} \cdot {a_{Hand}}}}{{{a_{Nagel}}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Einfache Maschinen