Einfache Maschinen

Vorgehensweise von Lars

Joachim Herz Stiftung

Die horizontal wirkende Kraft von Lars (rot) kann man sich im Mittelpunkt M des Fasses (grün) angreifen denken. Ebenfalls in M greift die Gewichtskraft des Faßes (blau) an.

Man kann das Fass als Hebel mit dem Drehpunkt D auffassen. Dieser Hebel ist im Gleichgewicht, wenn gilt\[{F_{{\rm{Lars}}}} \cdot {a_{{\rm{Lars}}}} = {F_{{\rm{G}}{\rm{,Fass}}}} \cdot {a_{{\rm{G}}{\rm{,Fass}}}}\quad(1)\]Über diese Beziehung kann der Betrag \({F_{{\rm{Lars}}}}\) der Kraft ausgerechnet werden, die Lars mindestens braucht, um das Faß über die Schwelle zu bringen.

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Der Hebelarm \({a_{{\rm{Lars}}}}\)ist leicht aus dem Radius des Fasses (\(r = 20\rm{cm}\)) und der Höhe der Schwelle (\(5,0\rm{cm}\)) zu bestimmen; es gilt\[{a_{{\rm{Lars}}}} = 20{\rm{cm}} - 5 {\rm{cm}} = 15 {\rm{cm}}\]Zur Bestimmung des Hebelarmes \({a_{{\rm{G,Fass}}}}\) betrachtet man das grau markierte rechtwinklige Dreieck, von dem man die Hypotenuse (\(r = 20\rm{cm}\)) und eine Kathete (\({a_{{\rm{Lars}}}} = 15 {\rm{cm}}\)) kennt. Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras gilt dann\[{a_{{\rm{G,Fass}}}} = \sqrt {{{\left( {20{\rm{cm}}} \right)}^2} - {{\left( {15{\rm{cm}}} \right)}^2}} = 13{\rm{cm}}\]Löst man \((1)\) nach der gesuchten Kraft \({F_{{\rm{Lars}}}}\)auf und setzt die berechneten Werte ein, so erhält man\[{F_{{\rm{Lars}}}} = \frac{{{F_{{\rm{G}}{\rm{,Fass}}}} \cdot {a_{{\rm{G,Fass}}}}}}{{{a_{{\rm{Lars}}}}}} \Rightarrow {F_{{\rm{Lars}}}} = \frac{{630{\rm{N}} \cdot 13{\rm{cm}}}}{{15{\rm{cm}}}} = 550{\rm{N}}\]Ein durchschnittlich gebauter Azubi wird diese Kraft in der skizzierten Richtung wohl nicht aufbringen können.

Vorgehensweise von Meister Kurt

Joachim Herz Stiftung

Meister Kurt wählt den Angriffspunkt seiner Kraft \({F_{{\rm{Kurt}}}}\) und deren Richtung so aus, dass der dazugehörige Hebelarm möglichst groß wird. Dies hat zur Folge, dass dann die aufzuwendende Kraft deutlich kleiner als bei Lars wird. Meister Kurt wählt Angriffspunkt und Richtung seiner Kraft \({F_{{\rm{Kurt}}}}\) wie in nebenstehender Zeichnung skizziert. Dann gilt \[{{F_{{\rm{Kurt}}}} \cdot {a_{{\rm{Kurt}}}} = {F_{{\rm{G,Fass}}}} \cdot {a_{{\rm{G,Fass}}}} \Leftrightarrow {F_{{\rm{Kurt}}}} = \frac{{{F_{{\rm{G,Fass}}}} \cdot {a_{{\rm{G,Fass}}}}}}{{{a_{{\rm{Kurt}}}}}}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{{F_{{\rm{Kurt}}}} = \frac{{630{\rm{N}} \cdot 13{\rm{cm}}}}{{40{\rm{cm}}}} = 210{\rm{N}}}\] Meister Kurt muss etwas weniger als die Hälfte der Kraft aufwenden, die Lars benötigt.