Einfache Maschinen

Berechnung von F_B:

Zur Berechnung der Kraft F_B, welche das Lager B auf das Brett ausübt, wird A als (virtueller) Drehpunkt aufgefasst:

Joachim Herz Stiftung

Im Gleichgewicht gilt dann:

Summe aller links drehenden Momente = Summe aller rechts drehenden Momente

\[{F_{{\rm{spring}}}} \cdot {a_{{\rm{spring}}}} + {F_{{\rm{brett}}}} \cdot {a_{{\rm{brett}}}} = {F_{\rm{B}}} \cdot {a_{\rm{B}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{B}}} = \frac{{{F_{{\rm{spring}}}} \cdot {a_{{\rm{spring}}}} + {F_{{\rm{brett}}}} \cdot {a_{{\rm{brett}}}}}}{{{a_{\rm{B}}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{F_{\rm{B}}} = \frac{{700{\rm{N}} \cdot 200,0{\rm{cm}} + 200{\rm{N}} \cdot 100,0{\rm{cm}}}}{{75,0{\rm{cm}}}} = 2,13 \cdot {10^3}{\rm{N}}\]

Berechnung von F_A:

Joachim Herz Stiftung

 

1. Möglichkeit: Summe aller Kräfte ist Null
Im Gleichgewichtsfall ist die Summe aller Kräfte Null, d.h. der Betrag der Summe aller nach unten wirkenden Kräfte ist gleich dem Betrag der Summe aller nach oben wirkenden Kräfte:

\[{F_{\rm{A}}} + {F_{{\rm{spring}}}} + {F_{{\rm{brett}}}} = {F_{\rm{B}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{A}}} = {F_{\rm{B}}} - {F_{{\rm{spring}}}} - {F_{{\rm{brett}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{F_{\rm{A}}} = 2,13 \cdot {10^3}{\rm{N}} - 0,70 \cdot {10^3}{\rm{N}} - 0,20 \cdot {10^3}{\rm{N}} = 1,23 \cdot {10^3}{\rm{N}}\]

2. Möglichkeit: Man fasst B als (virtuellen) Drehpunkt auf (aufwändiger!)

Summe aller links drehenden Momente = Summe aller rechts drehenden Momente

\[{F_{{\rm{spring}}}} \cdot {a^*}_{{\rm{spring}}} + {F_{{\rm{brett}}}} \cdot {a^*}_{{\rm{brett}}} = {F_{\rm{A}}} \cdot {a^*}_{\rm{A}} \Leftrightarrow {F_{\rm{A}}} = \frac{{{F_{{\rm{spring}}}} \cdot {a^*}_{{\rm{spring}}} + {F_{{\rm{brett}}}} \cdot {a^*}_{{\rm{brett}}}}}{{{a^*}_{\rm{A}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{F_{\rm{A}}} = \frac{{700{\rm{N}} \cdot 125{\rm{cm}} + 200{\rm{N}} \cdot 25,0{\rm{cm}}}}{{75,0{\rm{cm}}}} = 1,23 \cdot {10^3}{\rm{N}}\]