Ein Vollzylinder, eine Kugel und ein Hohlzylinder (Rohr) mit gleichem Radius und gleicher Masse werden gleichzeitig an einer schiefen Ebene losgelassen und rollen diese hinunter.
Gib an, in welcher Reihenfolge die Körper unten an der Ziellinie ankommen und begründe die Antwort.
Die Kugel ist als erste im Ziel vor dem Vollzylinder und dem Hohlzylinder (Rohr). Die Begründung hierfür lautet wie folgt:
Beim Rollen wird die Lageenergie umgewandelt in (lineare) Bewegungsenergie und Rotationsenergie. Je geringer das Trägheitsmoment \(J\) des Körpers ist, desto größer ist der Anteil der Bewegungsenergie und desto kleiner ist der Anteil der Rotationsenergie.
Da die Kugel von den 3 Körpern das geringste Trägheitsmoment hat (\({J_{\rm{Kugel}}} = \frac{2}{5} \cdot m \cdot {r^2}\)), und der Hohlzylinder das größte (\({J_{\rm{Hohlzylinder}}} = 1 \cdot m \cdot {r^2}\)) (Zylinder: \({J_{\rm{Zylinder}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {r^2}\)), hat die Kugel unten den größten Anteil an Bewegungsenergie und damit die größte Geschwindigkeit, wohingegen der Hohlzylinder den geringsten Anteil an Bewegungsenergie hat.
