Aufbau
In der Simulation in Abb. 1 siehst du einen Körper (violett) der Masse \(m\), der sich in einer Höhe \(h\) oberhalb des "Nullniveaus" Nagelkopf (blau) an einem Ort mit dem Ortsfaktor \(g\) befindet. Es liegt also Energie in Form von potentieller Energie \(E_{\rm{pot}}\) vor.
Wenn du die Simulation startest, fällt der Körper in Richtung Erdboden und trifft dort auf den Nagel, der in einem Schaumstoffblock (gelb) steckt. Durch den Aufprall des Körpers dringt der Nagel tiefer in den Schaumstoffblock ein. Die Simulation zeigt den Wert der zusätzlichen Eindringtiefe \(e\) an. Die Simulation geht von der plausiblen Voraussetzung aus, dass die Eindringtiefe \(e\) des Nagels in den Schaumstoff ein Maß für die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) zu Beginn ist.(1)
Mit den Schiebereglern am linken Rand der Simulation kannst du die Werte für die Masse \(m\), den Ortsfaktor \(g\) und die Höhe \(h\) in gewissen Grenzen verändern.
Wir wollen nun durch die systematische Untersuchung der Abhängigkeit der Eindringtiefe \(e\) (und damit der potentiellen Energie) von der Masse \(m\), dem Ortsfaktor \(g\) und der Höhe \(h\) eine Formel für die potentielle Energie \(E_{\rm{pot}}\) herleiten.
(1) Wenn der Nagelkopf in den Schaumstoffblock eingedrungen ist, liegt er wenige \(\rm{mm}\) tiefer als vorher und damit etwas unterhalb des "Nullniveaus". Da dieser Wert aber wesentlich kleiner als die Fallhöhe ist, werden wir ihn im Folgenden vernachlässigen.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der potentiellen Energie von der Höhe \(h\)
Durchführung
Stelle die Werte für die Masse \(m\) und den Ortsfaktor \(g\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diese Werte während des gesamten 1. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Höhe \(h\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere die Werte für die Masse \(m\) und den Ortsfaktor \(g\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(h\;\rm{in}\;\rm{m}\) | \(0{,}20\) | \(0{,}30\) | \(0{,}40\) | \(0{,}50\) | \(0{,}60\) | \(0{,}70\) | \(0{,}80\) | \(0{,}90\) | \(1{,}00\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 1b in einem \(h\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme den Term der Funktion, die den Graphen beschreibt und formuliere den Zusammenhang zwischen \(E_{\rm{pot}}\) und \(h\).
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der potentiellen Energie \(E_{\rm{pot}}\) von der Masse \(m\)
Durchführung
Stelle die Werte für die Höhe \(h\) und den Ortsfaktor \(g\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diese Werte während des gesamten 2. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Masse \(m\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere die Werte für die Höhe \(h\) und den Ortsfaktor \(g\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(m\;\rm{in}\;\rm{kg}\) | \(0{,}020\) | \(0{,}030\) | \(0{,}040\) | \(0{,}050\) | \(0{,}060\) | \(0{,}070\) | \(0{,}080\) | \(0{,}090\) | \(0{,}100\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 2b in einem \(m\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme den Term der Funktion, die den Graphen beschreibt und formuliere den Zusammenhang zwischen \(E_{\rm{pot}}\) und \(m\).
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der potentiellen Energie \(E_{\rm{pot}}\) vom Ortsfaktor \(g\)
Durchführung
Stelle die Werte für die Höhe \(h\) und die Masse \(m\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diese Werte während des gesamten 3. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für den Ortsfaktor \(g\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere die Werte für die Masse \(m\) und die Höhe \(h\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(g\;\rm{in}\;\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}\) | \(4{,}0\) | \(5{,}0\) | \(6{,}0\) | \(7{,}0\) | \(8{,}0\) | \(9{,}0\) | \(9{,}4\) | \(9{,}8\) | \(10{,}0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 3b in einem \(g\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme den Term der Funktion, die den Graphen beschreibt und formuliere den Zusammenhang zwischen \(E_{\rm{pot}}\) und \(g\).
Zusammenfassung der Ergebnisse der drei Teilversuche
- Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{pot}} \sim h\) bei konstantem \(m\) und konstantem \(g\)
- Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{pot}} \sim m\) bei konstantem \(h\) und konstantem \(g\)
- Aus dem dritten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{pot}} \sim g\) bei konstantem \(h\) und konstantem \(m\)
Zusammengefasst ergibt sich\[E_{\rm{pot}} \sim m \cdot g \cdot h\]bzw.\[E_{\rm{pot}} = {\rm{const.}} \cdot m \cdot g \cdot h\]Durch die Definition der Maßeinheit \(\rm{J}\) für die Energie ergibt sich für den Proportionalitätsfaktor \(\rm{const.}=1\) und damit das zusammenfassende Versuchsergebnis\[{E_{{\rm{pot}}}} = m \cdot g \cdot h\]