Aufbau
In der Simulation in Abb. 1 siehst du einen Körper (violett) der Masse \(m\), der sich mit der Geschwindigkeit \(v\) bewegt. Es liegt also Energie in Form von kinetischer Energie \(E_{\rm{kin}}\) vor.
Wenn du die Simulation startest, bewegt sich der Körper nach rechts und trifft dort auf einen Nagel (blau), der in einem Schaumstoffblock (gelb) steckt. Durch den Aufprall des Körpers dringt der Nagel tiefer in den Schaumstoffblock ein. Die Simulation zeigt den Wert der zusätzlichen Eindringtiefe \(e\) an. Die Simulation geht von der plausiblen Voraussetzung aus, dass die Eindringtiefe \(e\) des Nagels in den Schaumstoff ein Maß für die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) zu Beginn ist.
Mit den Schiebereglern am linken Rand der Simulation kannst du die Werte für die die Masse \(m\) und die Geschwindigkeit \(v\) in gewissen Grenzen verändern.
Wir wollen nun durch die systematische Untersuchung der Abhängigkeit der Eindringtiefe \(e\) (und damit der kinetischen Energie) von der Masse \(m\) und der Geschwindigkeit \(v\) eine Formel für die kinetische Energie \(E_{\rm{kin}}\) herleiten.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der kinetischen Energie \(E_{\rm{kin}}\) von der Masse \(m\)
Durchführung
Stelle den Wert für die Geschwindigkeit \(v\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diesen Wert während des gesamten 1. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Masse \(m\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere den Wert für die Geschwindigkeit \(v\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(m\;\rm{in}\;\rm{kg}\) | \(0{,}10\) | \(0{,}15\) | \(0{,}20\) | \(0{,}25\) | \(0{,}30\) | \(0{,}35\) | \(0{,}40\) | \(0{,}45\) | \(0{,}50\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 1b in einem \(m\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme die Gleichung der Funktion, die den Zusammenhang zwischen \(m\) und \(e\) bei konstantem \(v\) beschreibt.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit der kinetischen Energie \(E_{\rm{kin}}\) von der Geschwindigkeit \(v\)
Durchführung
Stelle den Wert für die Masse \(m\) auf einen beliebigen Wert ein und halte diesen Wert während des gesamten 2. Teilversuchs fest.
Verändere schrittweise die Werte für die Geschwindigkeit \(v\).
Beobachte den Wert für die Eindringtiefe \(e\).
Beobachtung
Aufgabe
Notiere den Wert für die Masse \(m\).
Fülle die folgende Tabelle aus.
| \(v\;\rm{in}\;\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(0{,}40\) | \(0{,}60\) | \(0{,}80\) | \(1{,}00\) | \(1{,}20\) | \(1{,}40\) | \(1{,}60\) | \(1{,}80\) | \(2{,}00\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(e\;\rm{in}\;\rm{mm}\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) | \(\;\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte aus Tab. 2b in einem \(v\)-\(e\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus, d.h. bestimme die Gleichung der Funktion, die den Zusammenhang zwischen \(v\) und \(e\) bei konstantem \(m\) beschreibt.
Zusammenfassung der Ergebnisse der zwei Teilversuche
- Aus dem ersten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{kin}} \sim m\) bei konstantem \(v\).
- Aus dem zweiten Teilversuch ergibt sich \(E_{\rm{kin}} \sim v^2\) bei konstantem \(m\).
Zusammengefasst ergibt sich\[E_{\rm{kin}} \sim m \cdot v^2\]bzw.\[E_{\rm{kin}} = {\rm{const.}} \cdot m \cdot v^2\]Durch die Definition der Maßeinheit \(\rm{J}\) für die Energie ergibt sich für den Proportionalitätsfaktor \(\rm{const.}=\frac{1}{2}\) und damit das zusammenfassende Versuchsergebnis\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]