Für die Spannenergie des Bogens gilt \[ E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2 \]Mit Hilfe des Gesetzes von Hooke F = D·s (wir nehmen zur Vereinfachung an, dass das Gesetz auch auf den Bogen anwendbar ist) kann man die Spannenergie wie folgt schreiben:\[ E_{spann} = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s \]Wir gehen davon aus, dass du die Sehne um ca. 0,5 m spannen kannst.
Abschätzung der maximalen Zugkraft (wir gehen davon aus, dass du 60 kg wiegst):\[ \begin{array}{} m = 60 \mathrm{kg} \quad \Rightarrow \quad F_g = m \cdot g \quad \Rightarrow \quad F_g \approx 60 \cdot 10 \mathrm{N} = 600 \mathrm{N} \\ \, \\F_{max} \approx \frac{1}{3} F_g \quad \Rightarrow \quad F_{max} \approx 200 \mathrm{N} \end{array} \]Durch die Anwendung des Energiesatzes (potenzielle Energie im höchsten Punkt = Spannenergie beim Abschuss) folgt (mpf: Masse des Pfeils) \[ m_{pf} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s \quad \Rightarrow \quad h = \frac{F \cdot s}{2 \cdot m_{pf} \cdot g} \quad \Rightarrow \quad h \approx \frac{200 \cdot 0,50}{2 \cdot 0,040 \cdot 10} \mathrm{\frac{N \cdot m}{kg \cdot \frac{N}{kg}}} = 125 \mathrm{m} \]Die tatsächlich erreichte Höhe ist wegen der Luftreibung deutlich geringer. Du siehst aber an dieser Aufgabe, dass man durch die Annahme realistischer Daten die Größenordnung der Schusshöhe abschätzen kann.
