Hinweis: Aufgabe und Lösung stammt von Gerald Hell, Grafenau.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Astronaut mit Stein und Messapparatur
Am Mond (Mondbeschleunigung: \(1,7\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)) und auf der Erde (Erdbeschleunigung: \(10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\)) wird jeweils folgendes Experiment gemacht: Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit von \(10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) senkrecht nach oben geworfen.
a)
Berechne, wie hoch der Stein auf dem Mond steigt.
b)
Berechne, welche Höhe ein Stein auf der Erde erreichen würde.
c)
Erläutere, ob beim Experiment in den Teilaufgaben a) und b) jeweils ein Stein gleicher Masse verwendet werden muss.
Am Ende der Flugbahn wird die Stärke des Aufpralls der Steine in einer empfindlichen Messapparatur gemessen.
d)
Vergleiche die Ergebnisse, wenn sowohl am Mond wie auch auf der Erde Steine gleicher Masse geworfen wurden.
e)
Erläutere, ob der gemessene Wert von der Masse abhängt.
In einem Raumschiff, das die Erde umkreist, herrscht Schwerelosigkeit. Ein Astronaut hebt einen Hammer der Masse \(1,0\rm{kg}\)), der auf dem Boden liegt, auf einen Höhe von \(1,5\rm{m}\) Höhe, ehe er ihn loslässt. Der Hammer wird bekanntlich in unveränderter Lage schweben.
f)
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Abb. 2 Astronauten mit Hammer
Erläutere, welche Lageenergie der Hammer durch das Hochheben gewinnt.
g)
Da ein weiterer Astronaut den Hammer für eine Reparatur benötigt, nimmt er den Hammer und wirft ihn mit der Geschwindigkeit \(4,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) in Richtung des Kollegen. Berechne die Bewegungsenergie des Hammer kurz nach dem Loslassen und vergleiche den Wert mit dem entsprechenden Wert auf der Erde.
Berechnung der Höhe mit Hilfe des Energiesatzes:
\[{{E_{{\rm{pot}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow h = \frac{{{v^2}}}{{2 \cdot g}} \Rightarrow h = \frac{{{{\left( {10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 1,7\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 29{\rm{m}}}\]
b)
Mit analogem Ansatz folgt
\[{{E_{{\rm{pot}}}} = {E_{{\rm{kin}}}} \Leftrightarrow m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot {v^2} \Leftrightarrow h = \frac{{{v^2}}}{{2 \cdot g}} \Rightarrow h = \frac{{{{\left( {10\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}}} = 5,0{\rm{m}}}\]
c)
Da die Höhe unabhängig von der Masse ist (\(h\) hängt nur von \(v\) und \(g\) ab), ist der Betrag der Masse nicht entscheidend.
d)
Die gesamte Energie, mit der der Stein aufschlägt, ist gleich der Bewegungsenergie am Start. Bei gleicher Masse und gleicher Startgeschwindigkeit ergibt sich daher auf dem Mond und auf der Erde dasselbe Ergebnis.
e)
Die Stärke des Aufpralls, d.h. die gesamte Energie hängt von der Masse des Steins ab.
f)
Der Hammer gewinnt durch das "Hochheben" keine Lageenergie; da der Hammer schwebt, also keine Gewichtskraft auf ihn wirkt, verrichtet der Astronaut keine Arbeit an ihm.
g)
Sowohl auf dem Mond als auch auf der Erde besitzt der Hammer die folgende kinetische Energie:
\[{E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \Rightarrow {E_{{\rm{kin}}}} = \frac{1}{2} \cdot 1,0{\rm{kg}} \cdot {\left( {4,0\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 8,0{\rm{J}}\]
