Hinweis: Bei der folgenden Aufgabe handelt es sich um eine sogenannte FERMI-Aufgabe, benannt nach dem italienischen Physiker Enrico FERMI (1901 - 1954). Es geht dabei nicht um die exakte Lösung, sondern um eine geeigenete Abschätzung der Größenordnung. Die zur Lösung notwendigen Daten kannst du durch eine Internetrecherche ermitteln.
Eine Kontinentalplatte bewegt sich mit einer Geschwindigkeit, die etwa so schnell ist, wie das Wachstum deines Fingernagels.
a)
Schätze ganz grob ab, in welcher Größenordnung die kinetische Energie Indiens liegt.
b)
Begründe, mit welcher Größe die kinetische Energie Indiens in etwa vergleichbar ist:
der Energie, die beim Einschlag eines Meteoriten frei wird
der Bewegungsenergie eines Airbus A380 bei Reisegeschwindigkeit
der Bewegungsenergie eines Fahrradfahrers
der Bewegungsenergie eines Flügelschlages einer Mücke
Die Fläche von Indien beträgt etwa \(A=3{,}3\cdot 10^{12}\,\rm{m^2}\) Die Kontinentalplatte ist etwa \(h=50\,\rm{km}=5\cdot 10^4\,\rm{m}\) dick.
Damit ergibt sich ein Volumen von \(V=A\cdot h \Rightarrow V\approx 1{,}7\cdot 10^{17}\,\rm{m^3}\).
Die Dichte des Gesteins ist etwa \(\rho=3\,\rm{\frac{g}{cm^3}} = 3000\,\rm{\frac{kg}{m^3}}\).
Die Masse \(m=\rho\cdot V\) von Indien liegt also etwa in der Größenordnung von \(5\cdot10^{20}\,\rm{kg}\).
Fingernägel wachsen etwa \(1\,\rm{mm}\) pro Woche, also grob \(v=2\cdot10^{-9}\,\frac{m}{s}\).
Die kinetische Energie von Indien erhätst du also in etwa \[E_{\rm{kin,Indien}}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\approx \frac{1}{2}\cdot 5\cdot10^{20}\,\rm{kg} \cdot\left( 2\cdot10^{-9}\,\frac{m}{s}\right)^2=10^3\,\rm{J}=1000\,\rm{J} \]
Die kinetische Energie Indiens liegt also in der Größenordnung von etwa \(1000\,\rm{J}\).
b)
Einen Fahrradfahrer wiegt samt Rad und Gepäck grob \(m=100\,\rm{kg}\) und fährt im Stadtverkehr im Durchschnitt vielleicht \(15\,\rm{\frac{km}{h}}\), was etwa \(4\,\rm{\frac{m}{s}}\) entspricht.
Die kinetische Energie des Radfahrers ist also etwa \[E_{\rm{kin,Rad}}=\frac{1}{2}\cdot 100\,\rm{kg}\cdot \left(4\,\rm{\frac{m}{s}}\right)^2 = 800\,\rm{J} \approx1\cdot10^3\,\rm{J}\]
Die kinetische Energie eines Radfahrers liegt also in einer ähnlichen Größenordnung wie die kinetische Energie der Erdmasse von Indien.
Die kinetische Energie eines Meteoriten sowie eines A380 sind weit größer, die kinetische Energie des Flügelschlages einer Mücke ist deutlich kleiner.
