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Aufgabe

Hundeschlitten

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Thomas Schulze

von Jonathunder (Eigenes Werk) [GFDL oder CC-BY-SA-3.0-2.5-2.0-1.0], via Wikimedia Commons

Einen Hundeschlitten (\(m = 80\,{\rm{kg}}\), \({\mu _{{\rm{GR}}}} = 0{,}040\)) ziehen die Schlittenhunde mit der konstanten Geschwindigkeit \(18\,\frac{{\rm{km}}}{{\rm{h}}}\).

a)Berechne die Leistung der Hunde unter Berücksichtigung der Reibungsarbeit.

b)Schätze die Leistung eines Hundes und vergleiche sie mit der Leistung von \(100\,{\rm{W}}\), die ein Mensch für längere Zeit erbringen kann.

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a)Gegeben sind (\(m = 80\,{\rm{kg}}\), \({\mu _{{\rm{GR}}}} = 0{,}040\) und \(v = 18\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = \frac{{18}}{{3{,}6}}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 5{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).

Gesucht ist die Leistung \(P\).

Wir gehen davon aus, dass nicht nur die Geschwindigkeit \(v\), sondern auch die Kraft, mit der die Hunde ziehen, konstant sind und stets parallel zueinader gerichtt sind. Dann können wir die Beziehung \(P =  F \cdot v\) nutzen. Dazu berechnen wir zuerst den Betrag \(F\) der Kraft, mit der die Hunde den Schlitten ziehen müssen, also die Gleitreibungskraft des Schlittens\[F = {F_{{\rm{GR}}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot m \cdot g \Rightarrow F = 0{,}040 \cdot 80\,{\rm{kg}} \cdot 10\,\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} = 32\,{\rm{N}}\]Damit ergibt sich\[P = F \cdot v \Rightarrow P = 32\,{\rm{N}} \cdot 5\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 160\,{\rm{W}}\]Das Ergebnis ist auf zwei Ziffern genau.

b)Gehen wir von 8 Hunden vor dem Schlitten aus, so leistet jeder der Hunde \(\frac{{160\,{\rm{W}}}}{8} = 20\,{\rm{W}}\). Das ist wesentlich weniger, als ein Mensch leisten kann.