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Aufgabe

Flexons Frühsport

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Flexon erzählt stolz:

"Heute beim Frühsport habe ich meinen Expander 40-mal um einen Meter gedehnt. Dabei benötige ich maximal jeweils eine Kraft von \(500\,\rm{N}\). Somit habe ich am frühen Morgen schon eine Arbeit von \(20\,\rm{kJ}\) verrichtet."

Hat Flexon recht? Begründe deine Antwort mit einer Rechnung.

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Beim Dehnen des Expanders wächst die erforderliche Kraft von 0 N bis zum Maximalwert von 500 N. Für die Berechnung der Arbeit muss er daher einen geeigneten Mittelwert verwenden.

Ist beim Dehnen des Expanders das hookesche Gesetz erfüllt, wächst die Kraft linear mit der Dehnung. Daher beträgt der geeignete Mittelwert hier \( F_{mittel} = \frac{1}{2} \cdot F_{max} \). Für die verrichtete Arbeit folgt dann: \[ W = 40 \cdot \frac{1}{2} \cdot F_{max} \cdot s = 40 \cdot \frac{1}{2} \cdot 500 \mathrm{N} \cdot 1 \mathrm{m} = 10\,\mathrm{kJ} \]

Flexon hat also nicht recht.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Arbeit, Energie und Leistung