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Aufgabe

Energiebedarf eines Radfahrers

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ralf (\({m_{\rm{R}}} = 60\,{\rm{kg}}\)) fährt mit seinem Bücherrucksack (\({m_{\rm{S}}} = 10\,{\rm{kg}}\)) auf dem Fahrrad ((\({m_{\rm{F}}} = 15\,{\rm{kg}}\)) die \(2{,}0\,\rm{km}\) zur Schule.

Hinweis: Rechne mit \(g = 10\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}\).

a)Was sagt der Trägheitssatz über eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und gleichbleibender Richtung aus?

Welche Kräfte wirken auf Ralf samt Fahrrad, wenn er mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts fährt?

Zeichne die beschrifteten Kraftpfeile in eine Skizze ein.

b)Überlege, warum Ralf mit dem Rad eine kleinere Kraft zur Vorwärtsbewegung benötigt als beim Laufen.

c)Welche durchschnittliche Nutzenergie Enutz benötigt Ralf pro Kilometer?

Welche Energie Eaufw muss er aufnehmen, wenn er mit einer mittleren Leistung von 50 W eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 15 km/h erreicht?

Hinweis: 25% der aufgenommenen Energie wird in Nutzenergie gewandelt.

d)Welchen spezifischen Energiebedarf hat also der Radfahrer für 100 km?

Gib an, wie viel Benzin ein Auto für 100 km benötigen würde, wenn es den gleich spezifischen Energiebedarf hätte, wie der Radfahrer.

e)Welche Antriebskraft ergibt sich bei einer Leistung von 50 W und einer Geschwindigkeit von 15 km/h?

f)Die Übersetzung des Fahrrades sei 1 : 4.

Welche Pedalkraft muss Ralf bei dieser Fahrt aufbringen?

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a)Trägheitssatz: Bewegt sich ein Körper geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit, so heben sich die an ihm angreifenden Kräfte auf (d.h. die resultierende Kraft ist Null).

Auf Ralf wirkt die Gewichtskraft Fg und eine Kraft Fu, welche die Unterlage auf das Rad und somit auch auf Ralf ausübt. Diese beiden Kräfte sind im Gleichgewicht. Außerdem wirkt die Antriebskraft Fa und die gegengleiche Reibungskraft Fr. Auch diese beiden Kräfte sind im Gleichgewicht.

b)Für die Vorwärtsbewegung ist nur die relativ kleine Rollreibungskraft zu überwinden (erst bei höheren Geschwindigkeiten spielt die Luftreibung eine entscheidende Rolle).

Im Vergleich zum Gehen muss beim Radfahren der Körper nicht fortlaufend angehoben werden.

c)Berechnung der Zeit, die Ralf für einen Kilometer benötigt:\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta x}}{v} \Rightarrow \Delta t = \frac{{1,0}}{{15}}\frac{{km}}{{{\textstyle{{km} \over h}}}} \approx 0,66\,h\]Berechnung der Nutzenergie:\[{E_{nutz}} = P \cdot \Delta t \Rightarrow {E_{nutz}} = 50 \cdot 0,66\,Wh \approx 3,3\,Wh\]Geht man von einem Wirkungsgrad der "Maschine Mensch" von 25% aus, so beträgt die aufzuwendende Energie pro Kilometer:\[{E_{aufw}} = \frac{{{E_{nutz}}}}{{0,25}} \Rightarrow {E_{aufw}} = \frac{{3,3}}{{0,25}}Wh \approx 13\,Wh\]

d)Für 100 km Fahrstrecke würde der Radfahrer 1,3 kWh benötigen. Da 10 kWh etwa einem Liter Benzin entspricht, würde der Energiebedarf des Radfahrers einem Verbrauch beim Auto von 0,13 l auf 100 km entsprechen.

e)Berechnung der Antriebskraft:\[P = {F_a} \cdot v \Rightarrow {F_a} = \frac{P}{v} \Rightarrow {F_a} = \frac{{50}}{{{\textstyle{{15} \over {3,6}}}}}\frac{W}{{{\textstyle{m \over s}}}} \approx 12\,N\]

f)Bei einer Übersetzung von 1:4 muss am Pedal das vierfache der Kraft Fa aufgebracht werden:\[{F_{Pedal}} = 4 \cdot 12N \approx 50N\]