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Aufgabe

Bergzeitfahren

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Das Bergzeitfahren der Tour de France am 21.07.2004 führte von Bourg-d´Oisans nach L´Alpe d´Huez gemäß nebenstehehendem Streckenprofil.

a)Wie groß ist die mittlere Steigung bei dieser Strecke?

 

c)Welche mittlere Leistung bringen dabei beide nur für die Hubarbeit auf (Verwende dazu die unten angegebenen Fahrzeiten)?b)Welche Hubarbeit muss Jan Ullrich oder Lance Armstrong (Masse inclusive Rad und Kleidung je 80 kg) bei diesem Bergzeitfahren verrichten?


1. Lance Armstrong (USA) 39min : 41s

2. Jan Ullrich (GER) 40 min : 42 s

d)Wieviel % mehr Leistung brachte Lance Armstrong als Jan Ullrich?

e)Welche mittere Geschwindigkeit fuhren beide?

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a)Steigung ist der Quotient aus Höhenunterschied und Wegstrecke auf der Karte. \[ \frac{1850 \mathrm{m} - 720 \mathrm{m}}{15500 \mathrm{m}} = \frac{1130 \mathrm{m}}{15500 \mathrm{m}} = 0,073 = 7,3 \% \]

b)\[ W_{hub} = m \cdot g \cdot h \quad \Rightarrow \quad W_{hub} = 80 \mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{\frac{N}{kg}} \cdot 1130 \mathrm{m} = 887\, \mathrm{kJ} \]

c)\[ \begin{array}{} p = \frac{W_{hub}}{\Delta t} \\ \, \\ p_{Armstr} = \frac{8,87 \cdot 10^5 \,\mathrm{J}}{2381\, \mathrm{s}} = 372\, \mathrm{W} \\ \, \\ p_{Ullrich} = \frac{8,87 \cdot 10^5 \,\mathrm{J}}{2442\,\mathrm{s}} = 363\, \mathrm{W} \end{array} \] Die wirkliche Leistung der Sportler ist auf Grund von Rollwiderstand, Luftwiderstand und anderen den Wirkungsgrad mindernden Faktoren um 100 bis 150 W höher.

d)\[ \frac{ \Delta p}{p_{Ullrich}} = \frac{9 \mathrm{W}}{363 \mathrm{W}} = 0,024 = 2,4 \% \]

e)\[ v_{Armstr} = \frac{15500\, \mathrm{m}}{2381\, \mathrm{s}} = 6{,}51\,\mathrm{\frac{m}{s}} = 23{,}4\, \mathrm{\frac{km}{h}} \; ; \qquad v_{Ullrich} = \frac{15500\, \mathrm{m}}{2442\, \mathrm{s}} = 6{,}35\, \mathrm{\frac{m}{s}} = 22{,}9\, \mathrm{\frac{km}{h}} \]