Arbeit, Energie und Leistung

Steigung ist der Quotient aus Höhenunterschied und Wegstrecke auf der Karte. \[ \frac{1850 \mathrm{m} - 720 \mathrm{m}}{15500 \mathrm{m}} = \frac{1130 \mathrm{m}}{15500 \mathrm{m}} = 0,073 = 7,3 \% \]

\[ W_{hub} = m \cdot g \cdot h \quad \Rightarrow \quad W_{hub} = 80 \mathrm{kg} \cdot 9,81 \mathrm{\frac{N}{kg}} \cdot 1130 \mathrm{m} = 887\, \mathrm{kJ} \]

\[ \begin{array}{} p = \frac{W_{hub}}{\Delta t} \\ \, \\ p_{Armstr} = \frac{8,87 \cdot 10^5 \,\mathrm{J}}{2381\, \mathrm{s}} = 372\, \mathrm{W} \\ \, \\ p_{Ullrich} = \frac{8,87 \cdot 10^5 \,\mathrm{J}}{2442\,\mathrm{s}} = 363\, \mathrm{W} \end{array} \] Die wirkliche Leistung der Sportler ist auf Grund von Rollwiderstand, Luftwiderstand und anderen den Wirkungsgrad mindernden Faktoren um 100 bis 150 W höher.

\[ \frac{ \Delta p}{p_{Ullrich}} = \frac{9 \mathrm{W}}{363 \mathrm{W}} = 0,024 = 2,4 \% \]

\[ v_{Armstr} = \frac{15500\, \mathrm{m}}{2381\, \mathrm{s}} = 6{,}51\,\mathrm{\frac{m}{s}} = 23{,}4\, \mathrm{\frac{km}{h}} \; ; \qquad v_{Ullrich} = \frac{15500\, \mathrm{m}}{2442\, \mathrm{s}} = 6{,}35\, \mathrm{\frac{m}{s}} = 22{,}9\, \mathrm{\frac{km}{h}} \]