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Aufgabe

Kraftwerk Mühltal

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von Daniel Furjanic.

Bild: AHert (Eigenes Werk) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons

Das Kraftwerk Mühltal an der Isar hat eine elektrische Leistung in der Größenordnung von \(10\rm{MW}\).

Schätze ab, ob diese Leistung aus der Abbremsung des Wasser resultieren kann.

Wenn Du nach längerem Knobeln keine Lösungsidee hast, so kannst Du dir einen Tipp holen; wertvoller wäre es aber, wenn Du eigenständig auf einen Lösungsansatz kommen würdest.

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Annahmen: Der Isarkanal sei vor dem Kraftwerk 25 m breit und 4 m tief. Die Wassergeschwindigkeit sei etwa 2 m/s.

Berechnung des Wassermasse, die in 1 s auf das Kraftwerk zufließt:\[ m = \rho \cdot V \quad \Rightarrow \quad m = \rho \cdot l \cdot b \cdot h \quad \Rightarrow \quad m = 1,0 \cdot 10^3 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 4 \mathrm{\frac{kg}{m^3} \cdot m^3} = 200 \mathrm{t} \]Berechnung der kinetischen Energie, die in dieser Wassermasse steckt:\[ E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \quad \Rightarrow \quad E_{kin} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 10^3 \cdot 2^2 \mathrm{J} = 4 \cdot 10^5 \mathrm{J} \]Nimmt man an, dass etwa 50% dieser kinetischen Energie genutzt werden kann (das Wasser muss weiterfließen), so gilt für die Leistung\[ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad P = \frac{2 \cdot 10^5}{1} \mathrm{W} = 0,2 \mathrm{MW} \]Diese Leistung ist nur ein Bruchteil der Leistungsabgabe von 10 MW. Der Hauptteil der erzielten Leistung kommt wohl dadurch zustande, dass das Wasser potentielle Energie verliert. Bei einer Fallhöhe von ca. 5 m wäre die Leistungsangabe des Kraftwerks zu erklären.