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Grundwissen

Schwächungskoeffizient und Halbwertsdicke

Das Wichtigste auf einen Blick

Die Abnahme der Intensität von Gammastrahlung beim Durchgang durch Materie wird durch den Schwächungskoeffizienten \(\mu\) beschreiben.

Als Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) bezeichnet man die Dicke der Abschirmung, bei der nur noch die Hälfte der ohne Abschirmung gemessenen Zählrate \(R_0\) gemessen wird.

Für die Halbwertsdicke gilt \(d_{1/2}=\frac{\ln 2}{\mu}\approx\frac{0{,}6931}{\mu}\)

Aufgaben Aufgaben

Die Intensität von Alpha-, Beta- und Gammastrahlung nehmen beim Durchgang durch Materie unterschiedlich stark ab. Alphastrahlung wird bereits von einem Blatt Papier absorbiert, Betastrahlung durchdringt wenige Millimeter Metall und Gammastrahlung besitzt im Gegensatz zu Alpha- und Betastrahlung gar keine maximale Reichweite in Materie. Die Gammastrahlung wird beim Durchgang durch Materie lediglich kontinuierlich geschwächt.

Bezeichnen wir mit \(\dot {H}_{0}\) die gemessenene Dosisleistung ohne Abschirmung, mit \(\dot{H}_{\rm A}\) die gemessene Dosisleistung mit Abschirmung, mit \(d\) die Dicke der Abschirmung und mit \(\mu\) den Schwächungskoeffizient (teils auch Absorptionskoeffizient genannt), so können wir diese Abschwächung aller Strahlungsarten grundsätzlich beschreiben durch die Formel\[\frac{\dot{H}_{\rm A}}{\dot{H}_0}=e^{-\mu\cdot d}\]

In Experimenten stellen i.d.R. gemessene Zählraten \(R\) das Maß für die Dosisleistungen mit und ohne Abschirmung bzw. mit Abschirmungen verschiedener Dicken dar. Hier gilt analog \[\frac{R_{\rm A}}{R_0}=e^{-\mu\cdot d}\]

Aufgrund der minimalen Reichweite von Alphastrahlung in Materie spielt der Schwächungskoeffizient meist nur bei Beta- und insbesondere bei der Abschirmung von Gammastrahlung eine Rolle.

Bestimmung des Schwächungskoeffizienten

Den Schwächungskoeffizient \(\mu\) kannst du mithilfe mehrerer Messwerte grafisch bestimmen (siehe Abb. 1). Dazu zeichnest du (per Hand oder digital) ein Diagramm mit der Dicke \(d\) der Abschirmung auf der Rechtsachse und \(\ln R\) auf der Hochachse. Die Steigung der Ausgleichsgeraden durch die aufgenommenen Messwerte entspricht \(-\mu\), also dem Schwächungskoeffizient nur mit negativem Vorzeichen. Der Vorteil der grafischen Methode ist, dass beim Zeichnen einer Ausgleichsgeraden automatisch eine Fehlermittelung durchgeführt.

Bestimmst du den Schwächungskoeffizienten direkt rechnerisch aus den Messwerten mittels\[\mu=\frac{\ln \left( \frac{R_0}{R_{\rm A}}\right)}{d_{\rm{A}} - d_0}\]ist dies nicht der Fall. 

bestimmung_schwaechungskoeffizient.svg Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Beispielhafte Bestimmung des Schwächungskoeffizienten aus einer Messreihe

Grundsätzlich hängt der Schwächungskoeffizient von den spezifischen Eigenschaften des Abschirmmaterials (z.B. der Ordnungszahl) und Eigenschaften der auftreffenden Strahlung (z.B. Energie) ab.

Halbwertsdicke

Die Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) bezeichnet die Dicke der Abschirmung, bei der du noch genau die Hälfte der ohne Abschirmung gemessenen Dosisleistung \(\dot{H}_0\) bzw. Zählrate \(R_0\) misst. Es gilt also \[\frac{\dot{H}_{\rm A}}{\dot{H}_0}=\frac{R_{\rm A}}{R_0}=e^{-\mu\cdot d_{1/2}}=\frac{1}{2}\]Du kannst die Halbwertsdicke \(d_{1/2}\) also berechnen mittels \[d_{1/2}=\frac{\ln 2}{\mu}\approx\frac{0{,}6931}{\mu}\]

Mithilfe der Halbwertsdicke kannst du überschlägig die Dimensionierung einfacher Abschirmungen ermitteln. Da jedoch hierbei verschiedenen Effekte wie z.B. Streuung vernachlässigt werden, bieten entsprechende Ergebnisse nur eine grobe Orientierung und stellen keinesfalls exakte Werte dar.

Aufgaben

Schwächungskoeffizient und Halbwertsdicke

Übungsaufgaben