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Aufgabe

Kernspaltung von Uran-235 durch Neutronenbeschuss

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Wird Uran-235 mit langsamen Neutronen beschossen, so kann das dazu führen, dass das Neutron vom Kern eingefangen wird und dadurch Uran-236 entsteht. Dieser Uran-236-Kern ist hochgradig angeregt und zerfällt meist spontan (innerhalb von etwa \(10^{-14}\,\rm{s}\)) in zwei Bruchstücke, z.B. in Krypton-89 und Barium-144. Außerdem werden 3 Neutronen freigesetzt.

Bekannt sind \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{92}}}^{{\rm{235}}}{\rm{U}}} \right) = 235{,}043\,929\,96\,{\rm{u}}\), \({m_{\rm{n}}} = 1{,}008\,664\,92\,{\rm{u}}\), \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) = 143{,}922\,952\,81\,{\rm{u}}\) und \({m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) = 88{,}917\,630\,58\,{\rm{u}}\).

a)

Gib die Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses.

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a)

\[{}_{92}^{235}{\rm{U}} + {}_0^1{\rm{n}} \to {}_{92}^{236}{\rm{U}} \to {}_{36}^{89}{\rm{Kr}} + {}_{56}^{144}{\rm{U}} + 3 \cdot {}_0^1{\rm{n}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q &= \Delta m \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) + {m}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) + 3 \cdot {m}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) + {m}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) - 3 \cdot {m}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_{92}^{235}{\rm{U}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) - 2 \cdot {m}\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {235{,}043\,929\,96\,{\rm{u}} - 143{,}922\,952\,81\,{\rm{u}} - 88{,}917\,630\,58\,{\rm{u}} - 2 \cdot 1{,}008\,664\,92\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &= 0{,}186\,016\,73 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &= 0{,}186\,016\,73 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &= 173\,{\rm{MeV}}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen