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Aufgabe

Beta-Plus-Zerfall von Natrium-22

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Natrium-22 (Na-22) ist ein radioaktives Natriumisotop, das mit einer Halbwertszeit von \(2{,}6\,\rm{a}\) zerfällt. Die Messung von \(\beta^+\)- und \(\gamma\)-Spektrum des Zerfalls von Na-22 zeigt, dass Na-22 in \(0{,}056\%\) aller Fälle unter Aussendung eines \(\beta^+\)-Teilchens (\({\rm{e}^+}\)) und eines praktisch masselosen Elektron-Neutrinos (\(_0^0{\nu _{\rm{e}}}\)) zu Neon-22 (Ne-22) im Grundzustand zerfällt.

Bekannt sind \({{m_{\rm{A}}}\left( {_{11}^{22}{\rm{Na}}} \right) = 21{,}994\,437\,418\,\rm{u}}\), \({{m_{\rm{A}}}\left( {_{10}^{22}{\rm{Ne}}} \right) = 21{,}991\,385\,109\,\rm{u}}\) und \(m_{\rm{e}^+} = m_{\rm{e}} = 5{,}485\,80 \cdot 10^{-4}\,\rm{u}\).

a)

Gib die (Kern-)Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses mit Atommassen.

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a)

\[{}_{11}^{22}{\rm{Na}} \to {}_{10}^{22}{\rm{Ne}} + {}_{1}^{0}{\rm{e}^+} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q &= \Delta m \cdot c^2\\ &= \left[ m_{\rm{A}} \left( {}_{11}^{22}{\rm{Na}} \right) - \left( \rm{m}_{\rm{A}} \left( {}_{10}^{22}{\rm{Ne}} \right) + 2 \cdot m_{\rm{e}} \right) \right] \cdot c^2\\ &= \left[ m_{\rm{A}} \left( {}_{11}^{22}{\rm{Na}} \right) -  \rm{m}_{\rm{A}} \left( {}_{10}^{22}{\rm{Ne}}\right)  - 2 \cdot m_{\rm{e}} \right] \cdot c^2\\ &=\left[ 21{,}994\,437\,418\,\rm{u} - 21{,}991\,385\,109\,\rm{u} - 2 \cdot 5{,}485\,80 \cdot 10^{-4}\,\rm{u} \right] \cdot c^2\\ &= 0{,}001\,955\,158 \cdot {\rm{u}} \cdot c^2\\ &= 0{,}001\,955\,158 \cdot 931{,}49\,\rm{MeV}\\ &= 1\,821{,}2\,\rm{keV}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen