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Aufgabe

EC-Prozess von Kalium-40

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Kalium-40 (K-40) ist ein künstlich hergestelltes radioaktives Kaliumisotop, das in \(0{,}05\%\) aller Fälle mit einer Halbwertszeit von \(1{,}248 \cdot 10^9\,\rm{a}\) durch einen EC-Prozess (K-Einfang) in den Grundzustand von Argon-40 (Ar-40) übergeht.

Beim EC-Prozess ("electron capture") absorbiert der Atomkern ein Elektron (meist aus der K-Schale, deshalb auch K-Einfang), wobei sich ein Proton in ein Neutron umwandelt und der Atomkern ein praktisch masseloses Elektron-Neutrino (\(\nu _{\rm{e}}\)) emittiert.

Bekannt sind \({m_{\rm{A}}\left( {_{40}^{19}{\rm{K}}} \right) = 39{,}963\,998\,166\,\rm{u}}\), \({m_{\rm{A}}\left( {_{40}^{18}{\rm{Ar}}} \right) = 39{,}962\,383\,124\,\rm{u}}\) und \(m_{\rm{e}}=5{,}485\,8 \cdot 10^{-4}\,\rm{u}\).

a)

Gib die (Kern-)Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses mit Atommassen.

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a)

\[{}_{19}^{40}{\rm{K}}+{}_{ - 1}^0{\rm{e}^-} \to {}_{18}^{40}{\rm{Ar}} + {}_0^0{\nu _{\rm{e}}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q&= \Delta m \cdot c^2\\ &= \left[ m_{\rm{A}} \left( {}_{19}^{40}{\rm{K}} \right) - \rm{m}_{\rm{A}} \left( {}_{18}^{40}{\rm{Ar}} \right)   \right] \cdot c^2\\ &=\left[ 39{,}963\,998\,166\,\rm{u} - 39{,}962\,383\,124\,\rm{u} \right] \cdot c^2\\ &= 0{,}001\,615\,042 \cdot {\rm{u}} \cdot c^2\\ &= 0{,}001\,615\,042 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\&= 1{,}504\,4\,\rm{MeV}\\ &= 1\,504{,}4\,\rm{keV}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen