Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Kernfusion von Deuterium und Tritium

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Wasserstoff-2-Kern (Deuteron) kann mit dem Kern des instabilen Wasserstoffisotops Tritium (Wasserstoff-3) fusioniert werden. Dabei entsteht (vereinfacht) ein Helium-4-Kern und ein Neutron.

Bekannt sind \({{m_{\rm{A}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) = 2{,}014\,101\,75\,{\rm{u}}}\), \({{m_{\rm{A}}}\left( {_1^3{\rm{H}}} \right) = 3{,}016\,049\,27\,{\rm{u}}}\), \({{m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right) = 4{,}002\,603\,24\,{\rm{u}}}\) und \({m_{\rm{n}}} = 1{,}008\,664\,92\,{\rm{u}}\).

a)

Gib die Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

\[{}_1^2{\rm{H}} + {}_1^3{\rm{H}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {}_0^1{\rm{n}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q &= \Delta m \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_1^3{\rm{H}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right) + {m}\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}\left( {_1^3{\rm{H}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_1^2{\rm{H}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right) - {m}\left( {_0^1{\rm{n}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {3{,}016\,049\,27\,{\rm{u}} + 2{,}014\,101\,75\,{\rm{u}} - 4{,}002\,603\,24\,{\rm{u}} - 1{,}008\,664\,92\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &= 0{,}018\,882\,86 \cdot \rm{u} \cdot {c^2}\\ &= 0{,}018\,882\,86 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &= 17{,}6\,{\rm{MeV}}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen