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Aufgabe

Alpha-Zerfall von Polonium-210

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Polonium-210 (Po-210) ist ein radioaktives Poloniumisotop, das mit einer Halbwertszeit von \(138{,}4\,\rm{d}\) zerfällt. Die Messung von \(\alpha\)- und \(\gamma\)-Spektrum des Zerfalls von Po-210 zeigt, dass in \(99{,}999\%\) aller Fälle Po-210 unter Aussendung eines \(\alpha\)-Teilchens zu Blei-206 (Pb-206) im Grundzustand zerfällt.

Bekannt sind \({m_{\rm{A}}\left( {_{84}^{210}{\rm{Po}}} \right) = 209{,}982\,873\,601\,\rm{u}}\), \({m_{\rm{A}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) = 205{,}974\,465\,124\,\rm{u}}\) und \({m_{\rm{A}}\left( {_{2}^{4}{\rm{He}}} \right) = 4{,}002\,603\,254\,\rm{u}}\).

a)

Gib die Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses.

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a)

\[{}_{84}^{210}{\rm{Po}} \to {}_{82}^{206}{\rm{Pb}} + {}_2^4{\rm{He}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q &= \Delta m \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}(_{84}^{210}{\rm{Po}}) - \left( {{m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) + {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {{m_{\rm{A}}}(_{84}^{210}{\rm{Po}}) - {m_{\rm{A}}}\left( {_{82}^{206}{\rm{Pb}}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {_2^4{\rm{He}}} \right)} \right] \cdot {c^2}\\ &= \left[ {209{,}982873601\,{\rm{u}} - 205{,}974465124\,{\rm{u}} - 4{,}002603254\,{\rm{u}}} \right] \cdot {c^2}\\ &= 0{,}005805223 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &= 0{,}005805233 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &= 5{,}4075\,{\rm{MeV}}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen