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Aufgabe

Beta-Minus-Zerfall von Rhenium-187

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Rhenium-187 (Re-187) ist ein radioaktives Rheniumisotop, das mit einer Halbwertszeit von etwas mehr als \(4 \cdot 10^{10}\,\rm{a}\) zerfällt. Die Messung von \(\alpha\)- und \(\beta^-\)-Spektrum des Zerfalls von Re-187 zeigt, dass in \(99{,}999\%\) aller Fälle Re-187 unter Aussendung eines \(\beta^-\)-Teilchens und eines praktisch masselosen Anti-Elektron-Neutrinos (\(_0^0{\bar \nu _{\rm{e}}}\)) zu Osmium-187 (Os-187) im Grundzustand zerfällt.

Bekannt sind \(m_{\rm{A}}\left(_{75}^{187}{\rm{Re}}\right)=186{,}955\,752\,\rm{u}\), \(m_{\rm{A}}\left(_{76}^{187}{\rm{Os}}\right)=186{,}955\,750\,\rm{u}\) und \(m_{\rm{e}}=5{,}485\,8 \cdot 10^{-4}\,\rm{u}\).

a)

Gib die (Kern-)Reaktionsgleichung dieses Prozesses an.

b)

Bestimme den \(Q\)-Wert dieses Prozesses mit Atommassen.

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a)

\[_{75}^{187}{\rm{Re}} \to \;_{76}^{187}{\rm{Os}} + _{ - 1}^0{{\rm{e}}^ - } + _0^0{\bar \nu _{\rm{e}}}\]

b)

\[\begin{aligned}Q &= \Delta m \cdot c^2\\ &= \left[ m_{\rm{A}} \left( {_{75}^{187}{\rm{Re}}} \right) -  m_{\rm{A}} \left( {_{76}^{187}{\rm{Os}}} \right)  \right] \cdot c^2\\ &= \left[ 186{,}955\,752\,\rm{u} - 186{,}955\,750\,\rm{u} \right] \cdot {c^2}\\ &= 0{,}000\,002 \cdot {\rm{u}} \cdot {c^2}\\ &= 0{,}000\,002 \cdot 931{,}49\,{\rm{MeV}}\\ &= 2\,{\rm{keV}}\end{aligned}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen