Kernreaktionen

Argumentation 1:
Die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon benachbarter Kerne ist in etwa gleich. Das einzelne Neutron besitzt keine mittlere Bindungsenergie. Beim Einfang eines Neutrons wird deshalb in etwa die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon von Kernen der entsprechenden Größe frei.

Argumentation2:
Wenn das Neutron in den Wirkungsbereich der Kernkräfte gelangt, verliert es potentielle Energie. Diese wird frei.

Beschreibung des Vorgangs:
Durch den Einfang langsamer Neutronen wird zunächst ein angeregter Zustand (Compoundkern) erreicht. Dieser angeregte Zustand geht unter Aussendung von γ-Quanten in den Grundzustand über.

Zuerst einmal ergibt sich aus \({p_\gamma } = {p_{\rm{D}}}\) und \({p_\gamma } = \frac{{{E_\gamma }}}{c}\) \[{p_{\rm{D}}} = \frac{{{E_\gamma }}}{c}\] Weiter gilt \[{E_{\rm{R}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{D}}} \cdot {v_{\rm{D}}}^2 = \frac{{{p_{\rm{D}}}^2}}{{2 \cdot {m_{\rm{D}}}}} = \frac{{{E_\gamma }^2}}{{2 \cdot {m_{\rm{D}}} \cdot {c^2}}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{E_{\rm{R}}} = \frac{{{{\left( {2{,}2231 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 2{,}01 \cdot u \cdot {c^2}}} = \frac{{{{\left( {2{,}2231 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 2{,}01 \cdot 931{,}5 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}}}} = 1{,}3 \cdot {10^3}\,{\rm{eV}} = 1{,}3\,{\rm{keV}}\]

Es gilt\[Q = \left( {{m_n} + {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{H}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{D}} \right)} \right) \cdot {c^2} = {E_{\rm{R}}} + {E_{\rm{D}}}\] Daraus ergibt sich \[{m_n} = {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{D}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{H}} \right) + \frac{{{E_{\rm{R}}} + {E_{\rm{D}}}}}{{{c^2}}} = {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{D}} \right) - {m_{\rm{A}}}\left( {\rm{H}} \right) + \frac{{{E_{\rm{R}}} + {E_{\rm{D}}}}}{{u \cdot {c^2}}} \cdot u\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{m_n} = 2,014102{\rm{u}} - 1,007825{\rm{u}} + \frac{{2,2231 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}} + 1,3 \cdot {{10}^3}{\rm{eV}}}}{{931,5 \cdot {{10}^6}{\rm{eV}}}} \cdot u = 1,008665{\rm{u}}\]

Hinweis: Die hier angegebenen Atommassen wurden der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.