Elektromagnetische Schwingungen

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Mit der THOMSON-Formel ergibt sich\[f=\frac{1}{2\cdot \pi} \cdot \frac{1}{\sqrt{L\cdot C}} \Rightarrow f = \frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \frac {1}{\sqrt{0{,}25\,\rm{H} \cdot 0{,}13 \cdot 10^{-6}\,\rm{F} }} = 0{,}88\,\rm{kHz} \]

b)Beim Herausziehen des Eisenkerns nimmt die Induktivität der Spule ab, \(L\) wird kleiner. Aus der THOMSON-Formel (\(f \sim \frac{1}{{\sqrt L }}\)) sieht man, dass dann die Eigenfrequenz des Schwingkreises größer wird. Der Ton wird dadurch höher.

c)\[{f_0} = \frac{1}{{2 \cdot \pi }} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{L_0} \cdot C} }} \Rightarrow {L_0} = \frac{1}{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot f_0^2}} \cdot \frac{1}{C}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{L_0} = \frac{1}{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {{\left( {4{,}2 \cdot {{10}^3}\,{\rm{Hz}}} \right)}^2}}} \cdot \frac{1}{{0{,}13 \cdot {{10}^{ - 6}}\,{\rm{F}}}} = 11\,{\rm{mH}}\]

d)Wenn sich die Frequenz des Schwingkreises verdoppeln soll, so muss das Produkt aus Induktivität \(L\) und Kapazität \(C\) auf ein Viertel des ursprünglichen Wertes \({L_0} \cdot {C_0}\) sinken. Dies ist z.B. erreicht, wenn man \(L_0\) und \(C_0\) jeweils halbiert oder aber eine der beiden Größen beibehält und die andere viertelt.