Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

Induktion durch Bewegung

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Induktion durch Bewegung

1 Entstehung eines elektrischen Feldes bei der Bewegung eines Stabs in einem homogenen Magnetfeld (Erklärung durch LORENTZ-Kraft)

Ein Metalldraht ist elektrisch neutral, d.h. die positiven und die negativen Ladungen halten sich die Waage. Im Mittel gibt jedes Metallatom ein Elektron ab, das sich im Metall frei bewegen kann. Die zurückbleibenden positiven Atomrümpfe (bzw. Ionenrümpfe) sind dagegen ortsfest.

Wird der Leiter senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfeldes bewegt, erfahren die im Leiter mitbewegten Ladungen eine Lorentzkraft. Als Folge davon werden die beweglichen Elektronen im nebenstehenden Beispiel nach unten verschoben, es kommt längs des Leiters zu einer Verschiebung der Ladungsschwerpunkte (Überschuss an positiven Ladungen oben, Überschuss an negativen Ladungen unten).

Die Ladungsverschiebung bewirkt das Auftreten einer elektrischen Kraft (z.B. auf ein Elektron in der Leitermitte), die umso stärker ist, je mehr Ladungen getrennt wurden.

Im stationären Fall, d.h. bei Bewegung des Leiters mit konstanter Geschwindigkeit, halten sich die Lorentzkraft und die elektrische Kraft auf ein Elektron die Waage. Es gilt
\[{{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow e \cdot E = e \cdot v \cdot B\quad(1)}\]
Verknüpft mit dem als homogen angenommenen elektrischen Feld E, welches längs des Leiters der Länge l wirkt, ist eine Spannung, die Induktionsspannung Uind:
\[E = \frac{{{U_{ind}}}}{l}\quad (2)\]
Setzt man (2) in (1) ein, so erhält man
\[{U_{ind}} = l \cdot v \cdot B\]
Wie du später noch erfahren wirst, bedingt das Gesetz von LENZ, dass man in der letzten Formel ein Minuszeichen einführt, so dass gilt
\[{U_{ind}} = - l \cdot v \cdot B\]

Anstelle eines geraden Leiterstücks soll nun ein rechteckiger Leiterrahmen (Spule mit Windungszahl N = 1) in der skizzierten Weise durch das Magnetfeld bewegt werden. Das Auftreten einer Spannung an den Leiterenden kannst du mit Hilfe der LORENTZ-Kraft verstehen.

2 Entstehung einer Induktionsspannung bei der Bewegung einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld (Erklärung durch LORENTZ-Kraft)

Ausgehend von der oben abgeleiteten Formel für die Induktionsspannung soll der in der Animation dargestellte Vorgang unter einem anderen Blickwinkel betrachtet werden:
\[{{U_{{\rm{ind}}}} =  - l \cdot v \cdot B =  - B \cdot l \cdot \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}} =  - B \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}}\]
Bei dieser Herleitung ist das Produkt l·Δx die Flächenänderung ΔA des Magnetfeldes, welches von der Spule umfasst wird. Würde anstelle einer einzigen Leiterschleife eine rechteckige Spule mit N Windungen durch das Magnetfeld bewegt, so würden sich die bei jeder Leiterschleife entstehenden Spannungen addieren und es gilt
\[{U_{{\rm{ind}}}} =  - N \cdot B \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\]
Das Entstehen einer Induktionsspannung bei der Bewegung einer Leiterschleife durch ein konstantes, homogenes Magnetfeld kann auch wie folgt gedeutet werden: Ändert sich die Fläche des von einer Spule umschlossenen Magnetfeldes mit der Zeit, so entsteht eine Induktionsspannung:
\[{U_{{\rm{ind}}}} =  - N \cdot B \cdot \frac{{\Delta A}}{{\Delta t}}\]

3 Flächenvektor bei der Bewegung einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld

Hinweis: Wir gehen dabei davon aus, dass der sogenannte Flächenvektor parallel zur Magnetfeldrichtung verläuft.

4 Entstehung einer Induktionsspannung bei der Verkleinerung der Fläche einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld

In dem obigen Beispiel wurde die Änderung der Fläche des von der Spule umschlossenen Magnetfeldes dadurch erreicht, dass die Spule bzw. die Leiterschleife in das Magnetfeld hineinbewegt oder wieder herausbewegt wurde. Die Flächenänderung kann aber auch noch auf andere Weisen erreicht werden

Bei dem in der nebenstehenden Animation dargestellten Vorgang wird die Spule, die am Anfang eine Fläche \({{A_{{\rm{Anfang}}}}}\) besitzt, auf den Flächeninhalt am Ende \({{A_{{\rm{Ende}}}}}\) verkleinert. Geschieht die Verkleinerung "gleichmäßig", so gilt
\[{U_{{\rm{ind}}}} =  - N \cdot B \cdot \frac{{{A_{{\rm{Ende}}}} - {A_{{\rm{Anfang}}}}}}{{\Delta t}}\]

5 Entstehung einer Induktionsspannung bei der Drehung einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld

Auch durch Rotation der Spule (vgl. nebenstehende Animation) kann eine Änderung der Fläche (Aeff) des von der Spule umschlossenen Magnetfeldes erreicht werden.

Beobachte in der Animation den zeitlichen Verlauf von Aeff und gib an, bei welchen Spulenstellungen die zeitliche Änderung von Aeff besonders hoch bzw. besonders niedrig ist.

Versuche, Aeff durch A0 und φ auszudrücken.

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