Eine rechteckige Spule mit \(N\) Windungen wird mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) durch ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte \(B\) von quadratischem Querschnitt durchbewegt (vgl. Skizze).
a)
Stelle in einem Zeit-Spannungs-Diagramm qualitativ den Verlauf der in der Spule induzierten Spannung dar vom Zeitpunkt \(t = 0\), in dem die Spule in das Magnetfeld eintritt, bis zum Zeitpunkt \(t_1\), in dem die Spule das Feld gerade verlassen hat.
Gib eine knappe Begründung des Kurvenverlaufs.
b)
Beschreibe den magnetischen Fluss \(\Phi\) durch die Spule von \(t = 0\) bis zum vollständigen Eintritt der Spule in das Magnetfeld durch eine Funktion der Zeit. Benutze dabei die Größen der Skizze.
c)
Für \(N = 6\), \(v = 1{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), \(B = 0{,}50\,\rm{T}\), \(a = 1{,}5\,\rm{cm}\) und \(b = 2{,}0\,\rm{cm}\) ergibt sich\[ \Phi (t) = \left( 1{,}0 \cdot 10^{-2} \, \rm{V} \right) \cdot t \]Berechne die Induktionsspannung während des Eintauchens in das Magnetfeld.
\(0≤t≤t'\) mit \(t'=\frac{a}{v}\): Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit zu. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}\)konstant negativ ist.
\(t'≤t≤t''\) mit \(t''=\frac{b}{v}\): Der magnetische Fluss ändert sich mit der Zeit nicht. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}=0\) ist.
\(t''≤t≤t_1\) mit \(t_1=\frac{b+a}{v}\): Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit ab. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}\) konstant positiv ist.
b)
Für \(0≤t≤t'\) gilt\[\Phi (t) = B \cdot A(t) = B \cdot b \cdot v \cdot t\]
c)
\[U_{\rm{i}} = - N \cdot \frac{d\Phi}{dt} = - N \cdot B \cdot b \cdot v \Rightarrow U_{\rm{i}} = - 6 \cdot 0{,}50\,\rm{T} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-2}\,\rm{m} \cdot 1{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}=-6{,}0 \cdot 10^{-2}\,{\rm{V}}\]
