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Aufgabe

Spulenbewegung im Magnetfeld

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine rechteckige Spule mit \(N\) Windungen wird mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) durch ein homogenes Magnetfeld der Feldstärke \(B\) von quadratischem Querschnitt durchbewegt (vgl. Skizze).

a)Stelle in einem Zeit-Spannungs-Diagramm qualitativ den Verlauf der in der Spule induzierten Spannung dar vom Zeitpunkt \(t = 0\), in dem die Spule in das Magnetfeld eintritt, bis zum Zeitpunkt \(t_1\), in dem die Spule das Feld gerade verlassen hat.

Gib eine knappe Begründung des Kurvenverlaufs.

b)Stelle den magnetisch Fluss durch die Spule von \(t = 0\) bis zum vollständigen Eintritt der Spule in das Magnetfeld als Funktion der Zeit allgemein dar. Benutze dabei die Größen der Skizze.

c)Für \(N = 6\), \(v = 1{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), \(B = 0{,}50\,\rm{T}\), \(a = 1{,}5\,\rm{cm}\) und \(b = 2{,}0\,\rm{cm}\) ergibt sich\[ \Phi (t) = \left( 1{,}0 \cdot 10^{-2} \, \rm{V} \right) \cdot t \]Berechne die Induktionsspannung während des Eintauchens in das Magnetfeld.

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a)\(0≤t≤t'\): Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit zu. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}\) konstant negativ ist.

\(t'≤t≤t''\): Der magnetische Fluss ändert sich mit der Zeit nicht. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}=0\) ist.

\(t''≤t≤t_1\): Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit ab. Das Induktionsgesetz besagt dann, dass \(U_{\rm{i}}\) konstant positiv ist.

b)Für \(0≤t≤t'\) gilt\[\Phi (t) = B \cdot A(t) = B \cdot b \cdot v \cdot t\]

c)\[{U_{\rm{i}}} =  - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}} =  - N \cdot B \cdot b \cdot v \Rightarrow {U_{\rm{i}}} =  - 6 \cdot 0{,}50 \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-2} \cdot 1{,}0\,{\rm{V}}=-6,0 \cdot {10^{ - 2}}\,{\rm{V}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion