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Aufgabe

Spulenbewegung im Magnetfeld

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine rechteckige Spule mit N Windungen wird mit konstanter Geschwindigkeit v durch ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B von quadratischem Querschnitt durchbewegt (vgl. Skizze).

a)Stellen Sie in einem Zeit-Spannungs-Diagramm qualitativ den Verlauf der in der Spule induzierten Spannung dar vom Zeitpunkt t = 0, in dem die Spule in das Magnetfeld eintritt, bis zum Zeitpunkt t1, in dem die Spule das Feld gerade verlassen hat.

Knappe Begründung des Kurvenverlaufs!

b)Stellen Sie den magnetisch Fluss durch die Spule von t = 0 bis zum vollständigen Eintritt der Spule in das Magnetfeld als Funktion der Zeit allgemein dar. Benutzen Sie dabei die Größen der Skizze.

c)Für N = 6; v = 1,0m/s; B = 0,50T; a = 1,5cm; b = 2,0cm ergibt sich\[ \Phi (t) = \left( 1,0 \cdot 10^{-2} \, \mathrm{V} \right) \cdot t \]Berechnen Sie die Induktionsspannung während des Eintauchens in das Magnetfeld.

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a)0 ≤ t ≤ t': Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit zu. Das Induktionsgesetz in differentieller Form besagt dann, dass Uind konstant negativ ist.

t' ≤ t ≤ t'': Der magnetische Fluss ändert sich mit der Zeit nicht. Das Induktionsgesetz in differentieller Form besagt dann, dass Uind = 0 .

t'' ≤ t ≤ t1: Der magnetische Fluss nimmt linear mit der Zeit ab. Das Induktionsgesetz in differentieller Form besagt dann, dass Uind konstant positiv ist.

b)Für 0 ≤ t ≤ t' gilt\[\Phi (t) = B \cdot A(t) = B \cdot b \cdot v \cdot t\]

c)\[{U_{ind}} =  - N \cdot \frac{{d\Phi }}{{dt}} =  - N \cdot B \cdot b \cdot v \Rightarrow {U_{ind}} =  - \,6 \cdot 0,50 \cdot 2,0 \cdot 1{0^{ - 2}} \cdot 1,0\,{\rm{V}} \approx  - \,6,0 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{V}}\]