Eine Untersuchung des Erdmagnetfelds ist für verschiedene Wissenschaften aufschlussreich.
a)Die Flussdichte des Erdmagnetfelds kann zum Beispiel mithilfe einer HALL-Sonde bestimmt werden.
Erkläre das Zustandekommen einer HALL-Spannung anhand einer Skizze.
Zeige, dass die HALL-Spannung direkt proportional zur magnetischen Flussdichte \(B\) ist. (7 BE)
In der Archäologie lassen sich durch Analyse des Erdmagnetfelds die Grundrisse ehemaliger Bebauungen ermitteln, da zum Beispiel Material, das zur Auffüllung eines Grabens verwendet wurde, eine lokale Veränderung des Magnetfelds verursachen kann. Ein mögliches Verfahren, diese Veränderung nachzuweisen, ist das folgende: Eine flache, rechteckige Spule (Maße siehe Skizze) wird als liegende Induktionsschleife mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) parallel zur Erdoberfläche über das Gelände bewegt. Dabei misst man die Induktionsspannung \(U_{\rm{i}}\) und ermittelt für einen verschütteten Graben der Breite \(G = 0{,}80\,\rm{m}\) einen Verlauf von \(U_{\rm{i}}\) wie im untenstehenden Diagramm dargestellt. Die magnetische Flussdichte im Bereich des Grabens soll dabei als homogen vorausgesetzt werden.
b)Erläutere knapp, unter welchen Bedingungen in einer Spule eine Spannung induziert wird.
Erkläre damit den Verlauf der Induktionsspannung in obigem Diagramm. (9 BE)
In einem zweiten Versuch wird ein quadratischer Drahtrahmen mit Seitenlänge \(0{,}50\,\rm{m}\) mit der gleichen Geschwindigkeit \(v\) über den Graben geführt.
c)Zeichne das zu erwartende \(s\)-\(U_{\rm{i}}\) -Diagramm für diesen Fall in ein geeignetes Koordinatensystem.
Erläutere, wie die Breite des Grabens auch mit der kleineren Spule bestimmt werden kann. (8 BE)
Aufgrund des Querstroms fließen die Elektronen in der Skizze von rechts nach links. Im äußeren Magnetfeld erfahren sie eine Lorentzkraft nach oben. In dem Leiterband kommt es zu einer Ladungstrennung (negative Ladungen nach oben, positive Ladungen unten) und damit zu einem elektrischen Feld, welches sich in einer Spannung (Uhall) zwischen den Punkten 1 und 2 äußert.Im Gleichgewichtsfall gilt \[\begin{array}{l}{F_{el}} = {F_{lor}} \Rightarrow e \cdot E = e \cdot {v_D} \cdot B\\\frac{{{U_{hall}}}}{b} = {v_D} \cdot B \Rightarrow {U_{hall}} = b \cdot {v_D} \cdot B \Rightarrow {U_{hall}} \sim B\end{array}\]
b)
Um eine Spannung zu induzieren, muss sich der magnetischen Fluss durch die Spule ändern.
Während die Spule in das Magnetfeld des Grabens eintritt \((0 \le s < 0,8m)\), ist die Flussänderung wegen v = const. ebenfalls konstant und damit auch die induzierte Spannung.
Ragt die Schleife vorne und hinten über den Graben hinaus \((0,8m \le s < 1,4m)\), ist der magnetische Fluss konstant und damit die Induktionsspannung Null.
Beim Austritt \((1,4m \le s < 2,2m)\) ist die Flussänderung wieder konstant und hat im Vergleich zur Eintrittsphase gleichen Betrag, aber entgegengesetztes Vorzeichen.
c)
Da Ui direkt proportional zu b ist, wird der Betrag von Ui halbiert:
Die Breite des Grabens lässt sich in diesem Fall (a < G) ermitteln, indem man die Strecke vom Einsetzen der Induktionsspannung bis zum Einsetzen der entgegengesetzt gerichteten Induktionsspannung misst.
