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Aufgabe

Induktionsstrom (Abitur BY 2002 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Eine kleine Spule mit quadratischem Querschnitt, \(20\) Windungen und kurzgeschlossenen Spulenenden besitzt den ohmschen Widerstand \(0,50\Omega \). Sie bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit \(v = 2,5\frac{{{\rm{cm}}}}{{\rm{s}}}\) in \(x\)-Richtung auf ein homogenes, scharf begrenztes Magnetfeld der Flussdichte \(1,2\rm{T}\) zu.

a)Erklären Sie, weshalb ein Induktionsstrom in der Spule nur fließt, während diese in den vom Magnetfeld erfüllten Raum ein- bzw. austritt. (6 BE)

b)Berechnen Sie die Stärke \(I\) des Induktionsstroms. [zur Kontrolle:\(I = 60{\rm{mA}}\)] (5 BE)

c)Begründen Sie, weshalb während des Ein- bzw. Austritts eine Kraft auf die Spule wirkt, und geben Sie deren Richtung und Betrag an. (6 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Nur beim Ein- und Austritt der Induktionsspule in das Magnetfeld ändert sich der Fluss durch die Induktionsspule, was nach dem Induktionsgesetz in differentieller Form die Voraussetzung für das Entstehen einer Induktionsspannung ist. Wenn die Spule ganz außerhalb bzw. ganz innerhalb des Magnetfeldes ist, ändert sich der Fluss nicht und somit ergibt sich keine Induktionsspannung.

b)Beim Eintreten in das Magnetfeld wird im rechten vertikalen Stück der Induktionsspule eine Spannung induziert (Pluspol oben, Minuspol unten). Diese Spannung lässt sich z.B. mit Hilfe der LORENTZ-Kraft berechnen; durch die LORENTZ-Kraft wird nämlich eine Ladungstrennung bewirkt, die solange fortschreitet, bis die dadurch auftretende elektrischen Kraft gegengleich ist. Für eine Windung gilt demnach\[{{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow q \cdot E = q \cdot v \cdot B \Leftrightarrow \frac{U}{l} = v \cdot B \Leftrightarrow U = l \cdot v \cdot B}\]Für \(N\) Windungen gilt dann\[U = N \cdot l \cdot v \cdot B\]Damit gilt für den Induktionsstrom \(I\)\[{I = \frac{U}{R} = \frac{{N \cdot l \cdot v \cdot B}}{R} \Rightarrow I = \frac{{20 \cdot 5,0 \cdot {{10}^{ - 2}}{\rm{m}} \cdot 2,5 \cdot {{10}^{ - 2}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 1,2{\rm{T}}}}{{0,50\Omega }} = 60{\rm{mA}}}\]

c)Beim Eintritt der Induktionsspule in das Magnetfeld wirkt auf das rechte vertikale Stück der Induktionsspule eine Kraft, und zwar die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld. Diese ist nach links - entgegengesetzt der Bewegungsrichtung der Induktionsspule - gerichtet. Dies kann mit der U-V-W-Regel der rechten (oder linken) Hand ermittelt werden (technischer Strom nach oben - Magnetisches Feld in Papierebene

Beim Austritt der Induktionsspule aus dem Magnetfeld wirkt auf das linke vertikale Stück der Induktionsspule eine Kraft ebenfalls nach links gerichtet, was ebenfalls mit der U-V-W-Regel ermittelt werden kann.

Die Kräfte auf das obere und untere Leiterstück heben sich während der ganzen Zeit auf.

Für den Kraftbetrag gilt jeweils \[F = N \cdot B \cdot I \cdot l \Rightarrow F = 20 \cdot 1,2{\rm{T}} \cdot 60 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{A}} \cdot 0,050{\rm{m}} = 72{\rm{mN}}\]