Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Induktion in bewegter Spule (Abitur BY 1993 GK A1-3)

Aufgabe

Ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte \(B = 50{\rm{mT}}\) ist auf den in der Figur gekennzeichneten Bereich beschränkt; die Feldlinien verlaufen senkrecht zur Zeichenebene. Im Magnetfeld befindet sich eine Spule Windungszahl \(N = 100\) mit quadratischer Querschnittsfläche (parallel zur Zeichenebene, Seitenlänge \(l = 10{\rm{cm}}\)), die mit der konstanten Geschwindigkeit \(v = 5,0\frac{{cm}}{s}\) nach rechts aus dem Magnetfeld herausgezogen wird.

Die Beobachtung der Bewegung beginnt (\(t = 0\)), wenn der rechte Rand der Spule gerade \(5,0\rm{cm}\) vom rechten Rand des Magnetfeldes entfernt ist.

a)Stellen sie den zeitlichen Verlauf der in der Spule induzierten Spannung für \({0 \le t \le 4{\rm{s}}}\) in einem \(t\)-\(U\)-Diagramm dar. (9 BE)

b)Wenn die Anschlüsse der Spule (OHMscher Widerstand \(r = 50\Omega \)) kurzgeschlossen werden, erfährt sie während des Bewegungsvorgangs zeitweilig eine der Bewegung entgegengerichtete Kraft.

Begründen sie dies.

Berechnen sie den Betrag der Kraft. (8 BE)

Lösung

a)Wenn der rechte Rand der Spule das Magnetfeld verlässt, gilt \[\left| {{U_{{\rm{ind}}}}} \right| = N \cdot B \cdot l \cdot v\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[ \left| {{U_{{\rm{ind}}}}} \right| = 100 \cdot 50 \cdot {10^{ - 3}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0,10{\rm{m}} \cdot 5,0 \cdot {10^{ - 2}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 25{\rm{mV}}\]

 

b)Solange eine Spannung induziert wird, fließt in der Spule ein Strom, welcher die Spule im Gegenuhrzeigersinn durchfließt. Nach der Regel von LENZ fließt der Induktionsstrom so, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht. Also muss der Induktionsstrom so fließen, dass sein Magnetfeld im Spuleninneren entgegengesetzt zum äußeren Magnetfeld gerichtet ist. Für die Kraft \({F_{\rm{mag}}}\) gilt \[{F_{{\rm{mag}}}} = N \cdot B \cdot I \cdot l \quad \left( 1 \right)\] Für den Strom \(I\) in der Spule gilt \[I = \frac{{{U_{{\rm{ind}}}}}}{R} \quad \left( 2 \right)\] Setzt man \((2)\) in \((1)\) ein, so ergibt sich \[{{F_{{\rm{mag}}}} = N \cdot B \cdot \frac{{{U_{{\rm{ind}}}}}}{R} \cdot l \Rightarrow {F_{{\rm{mag}}}} = 100 \cdot 50 \cdot {{10}^{ - 3}}\frac{{{\rm{V}} \cdot {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} \cdot \frac{{25 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{V}}}}{{50\Omega }} \cdot 0,10{\rm{m}} = 2,5 \cdot {{10}^{ - 4}}{\rm{N}}}\]