Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion

Elektromagnetische Induktion

  • Wie funktioniert ein Elektromotor?
  • Wie erzeugt ein Dynamo elektrischen Strom?
  • Was bewirkt eine Spule?

Fallender Leiterrahmen (Abitur BY 2004 GK A1-2)

Aufgabe

Ein homogenes Magnetfeld mit der Flussdichte B = 0,80T steht senkrecht zur Zeichenebene und ist dort auf ein quadratisches Gebiet der Kantenlänge 9,0cm begrenzt. Durch dieses wird ein rechteckiger Drahtrahmen mit dem Widerstand R = 4,0Ω (Abmessungen siehe Skizze, s = 3,0cm) mit der konstanten Geschwindigkeit v = 1,5cm/s von links nach rechts gezogen.

Die Zeitmessung beginnt, wenn der rechte Rand des Drahtrahmens den Magnetfeldbereich berührt. Nach der Zeitspanne 12s wird der Drahtrahmen in einer vernachlässigbar kleinen Zeit abgebremst, erneut beschleunigt und wiederum 12s lang mit v = 1,5cm/s in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

a)Berechnen Sie die verschiedenen Induktionsspannungen, die im Zeitintervall 0 ≤ t ≤ 24s am Widerstand R auftreten, und fertigen Sie ein t-U-Diagramm für diesen Zeitraum an. (12 BE)

b)Berechnen Sie die Beträge der Kräfte, die durch die Induktion während dieses Zeitraums auf den Drahtrahmen wirken, und geben Sie deren Richtungen mit Begründung an. (7 BE)

 

Nun wird die Anordnung so aufgestellt, dass der Drahtrahmen mit dem Widerstand frei durch das Magnetfeld fallen kann.

c)Erläutern Sie qualitativ, wie der Fall des Drahtrahmens durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Die Magnetfeldlinien sollen dabei die Fläche des Drahtrahmens senkrecht durchsetzen.

Welchen Einfluss auf die Bewegung hat eine Verdopplung des Widerstandswertes von R? (7 BE)

Lösung

 

a)(1) 0s - 4s: Bei der Geschwindigkeit von \(1,5\frac{{{\rm{cm}}}}{{\rm{s}}}\) wird in den ersten \(4{\rm{s}}\) nur im rechten vertikalen Leiterstück eine Spannung induziert:\[{U_i} = {U_0} = s \cdot v \cdot B \Rightarrow {U_i} = 0,03{\rm{m}} \cdot 0,015\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot 0,80{\rm{T}} = 0,36{\rm{mV}}\]

(2) 4s - 6s: Der Leiterrahmen ist völlig eingetaucht. Die in den beiden vertikalen Leiterstücken induzierten Spannungen heben sich gegenseitig auf: \({U_i} = 0{\rm{V}}\)

(3) 6s - 10s: Das rechte vertikale Leiterstück ist im feldfreien Raum: \({U_i} =  - {U_0}\)

(4) 10s - 14s: Der Leiterrahmen ist im feldfreien Raum: \({U_i} = 0{\rm{V}}\)

(5) 14s - 18s: Das linke vertikale Leiterstück bewegt sich nach links: \({U_i} = {U_0}\)

(6) 18s - 20s: Die in den beiden vertikalen Leiterstücken induzierten Spannungen heben sich gegenseitig auf: \({U_i} = 0{\rm{V}}\)

(7) 20s - 24s: Nur noch das rechte vertikale Leiterstück ist im Feld und bewegt sich nach links: \({U_i} =  - {U_0}\)

b)Aufgrund der Spannung \({{U_0}}\) fließt im Leiter der Strom\({I_0}\):\[{I_0} = \frac{{{U_0}}}{R} \Rightarrow {I_0} = \frac{{0,36mV}}{{4,0\Omega }} = 0,090mA\]Auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt im Magnetfeld eine Kraft \({F_0}\):\[{F_0} = B \cdot {I_0} \cdot s \Rightarrow {F_0} = 0,80 \cdot 0,09 \cdot {10^{ - 3}} \cdot 0,030N = 2,2 \cdot {10^{ - 6}}N\]Solange sich der Rahmen nach rechts bewegt, wirkt die Kraft \({F_0}\) aufgrund der Regel von Lenz nach links. Dies ist in den Abschnitten (1) und (3) der Fall.

Bei der Linksbewegung tritt in den Abschnitten (5) und (7) eine Kraft \({F_0}\) nach rechts auf. Regel von Lenz: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht.

c)Beim Eintritt des Drahtrahmens in den Magnetfeldbereich und beim Austritt aus dem Magnetfeldbereich wirkt neben der Erdanziehungskraft eine der Fallbewegung entgegengerichtete Kraft. Wenn der Rahmen vollständig im Feld ist, wirkt nur die Erdanziehungskraft, der Rahmen fällt mit der Beschleunigung g.

Eine Verdoppelung des Widerstands bewirkt, dass die bremsende Kraft beim Ein- und Austritt ins Feld halbiert wird.