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Aufgabe

Fallender Leiterrahmen (Abitur BY 2004 GK A1-2)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein homogenes Magnetfeld mit der Feldstärke \(B = 0{,}80\,\rm{T}\) steht senkrecht zur Zeichenebene und ist dort auf ein quadratisches Gebiet der Kantenlänge \(9{,}0\,\rm{cm}\) begrenzt. Durch dieses wird ein rechteckiger Drahtrahmen mit dem Widerstand \(R = 4{,}0\,\Omega\) (Abmessungen siehe Skizze, \(s = 3{,}0\,\rm{cm}\)) mit der konstanten Geschwindigkeit \(v = 1{,}5\,\frac{\rm{cm}}{\rm{s}}\) von links nach rechts gezogen.

Die Zeitmessung beginnt, wenn der rechte Rand des Drahtrahmens den Magnetfeldbereich berührt. Nach der Zeitspanne \(12\,\rm{s}\) wird der Drahtrahmen in einer vernachlässigbar kleinen Zeit abgebremst, erneut beschleunigt und wiederum \(12\,\rm{s}\) lang mit \(v = 1{,}5\,\frac{\rm{cm}}{\rm{s}}\) in die entgegengesetzte Richtung bewegt.

a)Berechne die verschiedenen Induktionsspannungen, die im Zeitintervall \(0 ≤ t ≤ 24\,\rm{s}\) am Widerstand \(R\) auftreten.

Fertige ein \(t\)-\(U\)-Diagramm für diesen Zeitraum an. (12 BE)

b)Berechne die Beträge der Kräfte, die durch die Induktion während dieses Zeitraums auf den Drahtrahmen wirken.

Gib deren Richtungen mit Begründung an. (7 BE)

 

Nun wird die Anordnung so aufgestellt, dass der Drahtrahmen mit dem Widerstand frei durch das Magnetfeld fallen kann.

c)Erläutere qualitativ, wie der Fall des Drahtrahmens durch das Magnetfeld beeinflusst wird. Die Magnetfeldlinien sollen dabei die Fläche des Drahtrahmens senkrecht durchsetzen.

Erläutere, welchen Einfluss auf die Bewegung eine Verdopplung des Widerstandswertes von \(R\) hat. (7 BE)

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Das Vorzeichen der Induktionsspannung ist in der Abbildung nicht korrekt dargestellt.

a)(1) \(0\,\rm{s} - 4\,\rm{s}\): Bei der Geschwindigkeit von \(1{,}5\,\frac{{{\rm{cm}}}}{{\rm{s}}}\) vergrößert sich in den ersten \(4\,{\rm{s}}\) der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet und es wird eine Spannung induziert:\[U_{\rm{i}} = -B \cdot s \cdot v \Rightarrow U_{\rm{i}} = -0{,}80{\rm{T}} \cdot 0{,}030\,{\rm{m}} \cdot 0{,}015\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = -0{,}36\,{\rm{mV}}\]

(2) \(4\,\rm{s} - 6\,\rm{s}\): Der Leiterrahmen ist völlig eingetaucht, der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet, verändert sich nicht: \({U_{\rm{i}}} = 0\,{\rm{V}}\)

(3) \(6\,\rm{s} - 10\,\rm{s}\): Der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet, verkleinert sich: \({U_{\rm{i}}} =  +0{,}36\,{\rm{mV}}\)

(4) \(10\,\rm{s} - 14\,\rm{s}\): Der Leiterrahmen ist im feldfreien Raum: \({U_{\rm{i}}} = 0\,{\rm{V}}\)

(5) \(14\,\rm{s} - 18\,\rm{s}\): Der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet, vergrößert sich:: \({U_{\rm{i}}} = -0{,}36\,{\rm{mV}}\)

(6) \(18\,\rm{s} - 20\,\rm{s}\): Der Leiterrahmen ist völlig eingetaucht, der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet, verändert sich nicht: \({U_{\rm{i}}} = 0\,{\rm{V}}\)

(7) \(20\,\rm{s} - 24\,\rm{s}\): Der Inhalt der (Teil-)Fläche, die sich im magnetischen Feld befindet, verkleinert sich: \(U_{\rm{i}} =  +0{,}36\,{\rm{mV}}\)

b)Aufgrund der Spannung \(U_{\rm{i}}\) fließt im Leiter der Strom\({I_0}\):\[{I_0} = \frac{U_{\rm{i}}}{R} \Rightarrow {I_0} = \frac{{0{,}36\,\rm{mV}}}{{4{,}0\,\Omega }} = 0{,}090\,\rm{mA}\]Auf einen stromdurchflossenen Leiter wirkt im Magnetfeld die magnetische Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{mag}}\):\[F_{\rm{mag}} = B \cdot {I_0} \cdot s \Rightarrow F_{\rm{mag}} = 0{,}80 \cdot 0{,}09 \cdot {10^{-3}} \cdot 0{,}030\,\rm{N} = 2{,}2 \cdot {10^{-6}}\,\rm{N}\]Solange sich der Rahmen nach rechts bewegt, wirkt die Kraft mit dem Betrag \(F_{\rm{mag}}\) aufgrund der Regel von LENZ nach links. Dies ist in den Abschnitten (1) und (3) der Fall.

Bei der Linksbewegung tritt in den Abschnitten (5) und (7) eine Kraft vom Betrag \(F_{\rm{mag}}\) nach rechts auf. Regel von LENZ: Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht.

c)Beim Eintritt des Drahtrahmens in den Magnetfeldbereich und beim Austritt aus dem Magnetfeldbereich wirkt neben der Erdanziehungskraft eine der Fallbewegung entgegengerichtete Kraft. Wenn der Rahmen vollständig im Feld ist, wirkt nur die Erdanziehungskraft, der Rahmen fällt mit der Beschleunigung \(g\).

Eine Verdoppelung des Widerstands bewirkt eine Halbierung der Stromstärke und damit, dass die bremsende Kraft beim Ein- und Austritt ins Feld halbiert wird.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion