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Aufgabe

Induktion in bewegter Spule (Abitur BY 1993 GK A1-3)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein homogenes Magnetfeld der Feldstärke \(B = 50\,{\rm{mT}}\) ist auf den in der Figur gekennzeichneten Bereich beschränkt; die Feldlinien verlaufen senkrecht zur Zeichenebene. Im Magnetfeld befindet sich eine Spule Windungszahl \(N = 100\) mit quadratischer Querschnittsfläche (parallel zur Zeichenebene, Seitenlänge \(l = 10\,{\rm{cm}}\)), die mit der konstanten Geschwindigkeit \(v = 5{,}0\frac{\rm{cm}}{\rm{s}}\) nach rechts aus dem Magnetfeld herausgezogen wird.

Die Beobachtung der Bewegung beginnt (\(t = 0\)), wenn der rechte Rand der Spule gerade \(5{,}0\,\rm{cm}\) vom rechten Rand des Magnetfeldes entfernt ist.

a)Stelle den zeitlichen Verlauf der in der Spule induzierten Spannung für \({0 \le t \le 4{,}0\,{\rm{s}}}\) in einem \(t\)-\(U\)-Diagramm dar. (9 BE)

b)Wenn die Anschlüsse der Spule (OHMscher Widerstand \(R = 50\,\Omega \)) kurzgeschlossen werden, erfährt sie während des Bewegungsvorgangs zeitweilig eine der Bewegung entgegengerichtete Kraft.

Begründe dies.

Berechne den Betrag der Kraft. (8 BE)

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a)Solange sich die Spule noch komplett im Magnetfeld befindet ändert sich der magnetische Fluss nicht und die Induktionsspannung ist \(0\).

Wenn der rechte Rand der Spule das Magnetfeld verlässt, gilt für den Betrag der Induktionsspannung\[\left| {{U_{{\rm{i}}}}} \right| = N \cdot B \cdot l \cdot v\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[ \left| {{U_{{\rm{i}}}}} \right| = 100 \cdot 50 \cdot {10^{-3}}\,\frac{\rm{V} \, \rm{s}}{\rm{m}^2} \cdot 0{,}10\,{\rm{m}} \cdot 5{,}0 \cdot {10^{-2}}\frac{\rm{m}}{\rm{s}} = 25\,{\rm{mV}}\]

Wenn schließlich der linke Rand der Spule das Magnetfeld verlassen hat ändert sich der magnetische Fluss weider nicht mehr und die Induktionsspannung ist wieder \(0\).

 

b)Solange in der Spule eine Spannung induziert wird, fließt in der Spule ein Strom, welcher die Spule im Gegenuhrzeigersinn durchfließt. Nach der Regel von LENZ fließt der Induktionsstrom so, dass er die Ursache seiner Entstehung zu hemmen sucht. Also muss der Induktionsstrom so fließen, dass sein Magnetfeld im Spuleninneren entgegengesetzt zum äußeren Magnetfeld gerichtet ist. Für die Kraft \({F_{\rm{mag}}}\) gilt \[{F_{{\rm{mag}}}} = N \cdot B \cdot I \cdot l \quad \left( 1 \right)\] Für den Strom \(I\) in der Spule gilt \[I = \frac{{{U_{{\rm{i}}}}}}{R} \quad \left( 2 \right)\] Setzt man \((2)\) in \((1)\) ein, so ergibt sich \[{{F_{{\rm{mag}}}} = N \cdot B \cdot \frac{{{U_{{\rm{i}}}}}}{R} \cdot l \Rightarrow {F_{{\rm{mag}}}} = 100 \cdot 50 \cdot {{10}^{-3}}\frac{{{\rm{V}} \, {\rm{s}}}}{{{{\rm{m}}^2}}} \cdot \frac{{25 \cdot {{10}^{-3}}\,{\rm{V}}}}{{50\,\Omega }} \cdot 0{,}10\,{\rm{m}} = 2{,}5 \cdot {{10}^{-4}}\,{\rm{N}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektromagnetische Induktion