Zur groben Abschätzung der Größenordnung von Molekülen und der AVOGADRO-Konstanten dient der "Ölfleckversuch"
a)
Skizziere den Aufbau des Versuchs.
Beschreibe knapp dessen Durchführung. (10 BE)
b)
Bei der Durchführung des Ölfleckversuchs ergab \(1\,\rm{cm}^3\) des Gemisches aus Ölsäure und Leichtbenzin (Volumenverhältnis 1:2000) 60 Tropfen. Ein Tropfen erzeugte einen kreisförmigen Fleck mit dem Radius \(6{,}0\,\rm{cm}\).
Ermittle aus diesen Messwerten die "Länge" \(l\) eines Ölsäuremoleküls.
Schätze - unter der Annahme würfelförmiger Moleküle mit der Kantenlänge \(l\) - die Größenordnung der AVOGADRO-Konstanten ab.
Daten der Ölsäure: Dichte \({0{,}90\,\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{dm}}^{\rm{3}}}}}}\); relative Molekülmasse \(282\) (12 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Aufbau des Versuchs
Vorversuch: Man zählt, wie viel Tropfen einen Kubikzentimeter des Gemisches ausmachen. Daraus kann das Tropfenvolumen \(V\) bestimmt werden. Ein Tropfen des Gemisches bildet auf der mit Lykopodium bestreuten Wasseroberfläche einen meist kreisrunden Ölfleck. Das Leichtbenzin verdampft sehr schnell. Nach Messung des Ölfleckradius kann dessen Fläche \(A\) berechnet werden. Unter der Annahme einer monomolekularen Schicht kann die Länge \(l\) eines Ölsäuremoleküls abgeschätzt werden.
b)
Man berechnet das Volumen der Ölsäure in einem Tropfen des Gemisches durch\[{V_{{\rm{Öl}}}} = \frac{1\,\rm{cm}^3}{2000 \cdot 60} = 8{,}3 \cdot {10^{ - 12}}{{\rm{m}}^3}\]Daraus ergibt sich die Höhe \(l\) des Ölsäureflecks (entspricht der Länge des Ölsäuremoleküls) durch\[l = \frac{{{V_{{\rm{Öl}}}}}}{A} = \frac{{{V_{{\rm{Öl}}}}}}{{\pi \cdot {r^2}}} \Rightarrow l = \frac{{8{,}3 \cdot {{10}^{ - 12}}{{\rm{m}}^3}}}{{\pi \cdot {{\left( {6{,}0 \cdot {{10}^{ - 2}}{\rm{m}}} \right)}^2}}} = 7{,}3 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{m}}\]
Das Volumen \(V_{\rm{Mol}}\) eines Ölsäuremoleküls berechnet sich durch\[{V_{{\rm{Molekül}}}} = {l^3} \Rightarrow {V_{{\rm{Molekül}}}} = {\left( {7{,}3 \cdot {{10}^{ - 10}}\,{\rm{m}}} \right)^3} = 3{,}9 \cdot {10^{ - 28}}\,{{\rm{m}}^3}\]Mit der relativen Molekülmass \(M_{\rm{r}}\) berechnet sich das Volumen eines Kilomols der Ölsäure durch\[{V_{{\rm{kMol}}}} = \frac{{{M_{\rm{r}}}{\rm{kg}}}}{{{\rho _{{\rm{Öl}}}}}} \Rightarrow {V_{{\rm{kMol}}}} = \frac{{282\,{\rm{kg}}}}{{0{,}90 \cdot {{10}^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 0{,}31\,{{\rm{m}}^3}\]Da in einem Kilomol die AVOGADROsche Zahl \(N_{\rm{A}}\) von Ölsäuremolekülen enthalten ist, gilt\[\frac{{{N_{\rm{A}}}}}{1} = \frac{{{V_{{\rm{kMol}}}}}}{{{V_{{\rm{Molekül}}}}}} \Rightarrow {N_{\rm{A}}} = \frac{{0{,}31\,{{\rm{m}}^3}}}{{3{,}9 \cdot {{10}^{ - 28}}{{\rm{m}}^3}}} = 7{,}9 \cdot {10^{26}}\]Damit stimmt die Abschätzung in der Größenordnung mit dem Literaturwert der AVOGADRO-Konstanten überein.
