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Aufgabe

Ölfleck-Versuch

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Bei einem Ölfleckversuch war in einem Tropfen das Ölvolumen \({{V_{{\rm{Öl}}}} = 1{,}0 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}\). Der Radius des Ölfleckes war \({r = 6{,}4\,{\rm{cm}}}\).

a)Schätze den Durchmesser des Ölsäuremoleküls ab. Erläutere, welche wesentliche Annahme deiner Abschätzung zugrunde liegt.

b)Um sich klar zu machen, wie dünn obiger Ölfleck ist, stelle man sich vor, er werde so stark vergrößert, dass seine Dicke gerade noch mit freiem Auge erkennbar ist (\(d \approx 0,1{\rm{mm}}\)).

Berechne nun den Durchmesser \(D\), den dann der "vergrößerte" Ölfleck haben müsste.

c)Bei einem Schülerversuch gelangen aus Versehen zwei Tropfen des Ölsäure-Leichtbenzin-Gemisches auf die Wasseroberfläche.

Gib an, welche der folgenden Behautungen richtig sind, wenn man stets von einer monomolekularen Ölschicht ausgeht.

•  Der entstehende Ölfleck hat nun den doppelten Flächeninhalt wie bei einem Tröpfchen.

•  Der Ölfleck wird doppelt so dick, der Flächeninhalt des Ölflecks ist genauso groß wie bei einem Tropfen.

•  Höhe und Flächeninhalt des Ölflecks verdoppeln sich im Vergleich zu dem Versuch, bei dem nur ein Tröpfchen auf die Wasseroberfläche fällt.

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a)Wesentliche Annahme: Es liegt eine einmolekulare Ölsäureschicht vor, so dass die Höhe der Ölsäureschicht gleich dem Moleküldurchmesser ist.\[{V_{{\rm{Öl}}}} = {r^2} \cdot \pi  \cdot {d_{{\rm{mol}}}} \Leftrightarrow {d_{{\rm{mol}}}} = \frac{{{V_{{\rm{Öl}}}}}}{{{r^2} \cdot \pi }} \Rightarrow {d_{{\rm{mol}}}} = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 5}}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}}}{{{{\left( {6{,}4\,{\rm{cm}}} \right)}^2} \cdot \pi }} = 7{,}8 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{m}}\]Der Durchmesser des Ölsäuremoleküls beträgt ungefähr \(7{,}8 \cdot 10^{ - 10}\,{\rm{m}}\).

b)\[\frac{d_{\text{mol}}}{d} = \frac{2 \cdot r}{D}      \Rightarrow     D = \frac{2 \cdot r \cdot d}{d_{\text{mol}}}  \]\[ \Rightarrow   D = \frac{2 \cdot 6{,}4 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}1 \cdot 10^{-3}}{7{,}8 \cdot 10^{-10}}m \approx 16\rm{km}\]Der Durchmesser des "vergrößerten" Ölflecks müsste etwa 16km sein.

c)Nur die Aussage 1 ist korrekt.