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Aufgabe

Leck bei einer Motoryacht

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe entstammt einem Aufgabenvorschlag des ISB Bayern.

 

Durch eine Unachtsamkeit verliert ein Motorboot \(1{,}0\,\ell \) Dieselöl. Dieses Dieselöl breitet sich auf der windstillen, spiegelglatten Meeresoberfläche aus.

a)Schätze den Inhalt der Fläche ab, die das Dieselöl auf der Meeresoberfläche einnimmt. Nimm dazu an, dass der Ölfilm eine Dicke von einem Moleküldurchmesser hat und der Molekülaufbau von Dieselöl dem von Ölsäure mit einem Durchmesser von ungefähr \(d = 7{,}8 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{m}}\) ähnelt.

b)Berechne, wie lange unter diesen Umständen ein Ölteppich der gleichen Größe auf dem Rhein-Main-Donau-Kanal, der \(55\,\rm{m}\) breit ist, wäre.

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a)Gegeben sind \(V = 1{,}0\,\ell = 1{,}0 \cdot {10^{ - 3}}\,{{\rm{m}}^3}\) und der angenommene Moleküldurchmesser \(d = 7{,}8 \cdot {10^{ - 10}}\,{\rm{m}}\). Der Flächeninhalt \(A\) ergibt sich durch\[V = A \cdot d \Leftrightarrow A = \frac{V}{d} \Rightarrow A = \frac{{1{,}0 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{7{,}8 \cdot {{10}^{ - 10}}\, {\rm{m}}}} = 1{,}3 \cdot {10^6}\, {\rm{m}^2} = 1{,}3\,{\rm{km}^2}\]

b)Die Länge des \(55\,\rm{m}\) breiten Ölteppichs berechnet sich durch\[A = l \cdot b \Leftrightarrow l = \frac{A}{b} \Rightarrow l = \frac{{1{,}3 \cdot {{10}^6}\,{{\rm{m^2}}}}}{{55\,{\rm{m}}}} = 2{,}4 \cdot {10^4}\,{\rm{m}} = 24\,{\rm{km}}\]Der Ölteppich hätte eine Länge von ca. \(24\,{\rm{km}}\). Zum Vergleich: Der Rhein-Main-Donau-Kanal hat eine Länge von ca. \(170\,{\rm{km}}\).