Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Radius des Gasrings ergibt sich aus Laufzeitmessung:
\[{r_{{\rm{GR}}}} = 250 \cdot 24 \cdot 3600\,{\rm{s}} \cdot 3{,}0 \cdot {10^8}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 6{,}48 \cdot {10^{15}}\,{\rm{m}}\]
Damit ergibt sich
\[r = \frac{{2 \cdot {r_{{\rm{GR}}}}}}{\alpha } \Rightarrow r = \frac{{2 \cdot 6{,}48 \cdot {{10}^{15}}\,{\rm{m}} \cdot 180 \cdot 3600}}{{1{,}7 \cdot \pi }} = 1{,}57 \cdot {10^{21}}\,{\rm{m}} = 1{,}66 \cdot {10^5}\,{\rm{Lj}}\]
b)Das Intensitätsmaximum von \(181\rm{nm}\) ist im UV-Bereich. Der Stern erscheint blau.
Die Temperatur ergibt sich nach dem WIEN'schen Verschiebungsgesetz mittels
\[{\lambda _{{\rm{max}}}} \cdot T = w \Leftrightarrow T = \frac{w}{{{\lambda _{{\rm{max}}}}}}\] \[\Rightarrow T = \frac{{2{,}9 \cdot {{10}^{ - 3}}\,{\rm{m}} \cdot {\rm{K}}}}{{181 \cdot {{10}^{ - 9}}\,{\rm{m}}}} = 16000\,{\rm{K}}\]
Nach dem Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN ergibt sich
\[\sigma \cdot 4 \cdot r_{{\rm{Sa}}}^2 \cdot \pi \cdot T_{{\rm{Sa}}}^4 = 1{,}1 \cdot {10^5} \cdot \sigma \cdot 4 \cdot r_{{\rm{So}}}^2 \cdot \pi \cdot T_{{\rm{So}}}^4\] \[\Rightarrow {r_{\rm{P}}} = \sqrt {\frac{{1,1 \cdot {{10}^5} \cdot T_{{\rm{So}}}^4}}{{T_{{\rm{Sa}}}^4}}} \cdot {r_{{\rm{So}}}}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{r_{\rm{P}}} = \sqrt {\frac{{1{,}1 \cdot {{10}^5} \cdot {{5800}^4}}}{{{{16000}^4}}}} \cdot {r_{{\rm{So}}}} = 44 \cdot {r_{{\rm{So}}}}\]
c)Die Zahl der Neutrinos ergibt sich aus \[N_{\rm{Neutr}} = 4 \cdot \pi \cdot {r^2} \cdot {N_E}\] \[\Rightarrow N_{\rm{Neutr}} = 4 \cdot \pi \cdot \left(1{,}57 \cdot 10^{21}\,\rm{m}\right)^2 \cdot 1 \cdot {{10}^{14}} \cdot \frac{1}{{{{\rm{m}}^2}}} = 3 \cdot {{10}^{57}}\]
d)Die gesamte abgegebene Energie beträgt \[{E_{{\rm{ges}}}} = \frac{{{N_{{\rm{Neutr}}}} \cdot {E_{{\rm{Neutr}}}}}}{{0,90}}\] \[\Rightarrow {E_{{\rm{ges}}}} = \frac{{3 \cdot {{10}^{57}} \cdot 10 \cdot {{10}^6} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ - 19}}{\rm{J}}}}{{0,90}} = 5{,}3 \cdot {10^{45}}\,{\rm{J}}\]
\[t = \frac{{{E_{{\rm{ges}}}}}}{{{L_{{\rm{Son}}}}}} \Rightarrow t = \frac{{5{,}3 \cdot {{10}^{45}}\,{\rm{J}}}}{{3{,}82 \cdot {{10}^{26}}\,{\rm{W}}}} = 1{,}4 \cdot {10^{19}}\,{\rm{s}} = 4{,}4 \cdot {10^{11}}\,{\rm{a}}\] Für das Weltalter nimmt man Zeiten von etwa \(1{,}5 \cdot {10^{10}}\,{\rm{a}}\) an. Die berechnete Zeit ist \(30\) Mal länger.
e)Neutronensterne sind Pulsare die mit kurzperiodischen (kleiner als 1 Sekunde) Pulsen Strahlung meist im optischen oder Infrarotbereich aussenden. Diese Strahlung, die an den Magnetpolen des Sterns austritt, wird auf Grund der schnellen Rotation der Neutronensterne wie der Strahl eines Leuchtturms über einen Strahlungskegel bewegt und erscheint einem Beobachter im Kegel als pulsierende Strahlung.
f)Man misst die scheinbare Helligkeit mmax dieses Supernovatyps und bestimmt mit dem Entfernungsmodul die Entfernung der die Supernova enthaltenden Galaxie.
g)Mithilfe des Entfernungsmoduls \(m - M = 5 \cdot \lg \left( {\frac{r}{{10\,{\rm{pc}}}}} \right)\) ergibt sich \[r = {10^{\frac{{m - M}}{5}}} \cdot 10\,{\rm{pc}} \Rightarrow r = {10^{\frac{{24 - ( - 19{,}1)}}{5}}} \cdot 10\,{\rm{pc}} = 4{,}2 \cdot {10^9}\,{\rm{pc}} = 1{,}4 \cdot {10^{10}}\,{\rm{Lj}}\]
