Rechne in den folgenden Aufgaben mit der Schallgeschwindigkeit \(340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
a)
Ein Zug fährt mit der Geschwindigkeit \(108\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) auf einen Fußgänger zu und sendet dabei einem Ton mit der Frequenz \(1500\,\rm{Hz}\) aus.
Berechne die Frequenz, die der Fußgänger hört.
b)
Während sich ein Krankenwagen von einer Unfallstelle mit einer Geschwindigkeit von \(72\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}\) entfernt, hören die Ersthelfer einen Ton der Frequenz \(500\,\rm{Hz}\).
Berechne die Frequenz des Tons, den der Krankenwagen aussendet.
c)
Eine bewegte Schallquelle sendet einen Ton der Frequenz \(1000\,\rm{Hz}\) aus. Ein ruhender Beobachter, auf den sich die Schallquelle zubewegt, hört einen Ton der Frequenz \(1100\,\rm{Hz}\).
Berechne die Geschwindigkeit, mit der sich die Schallquelle bewegt.
Mit \(f = 1500\,{\rm{Hz}}\), \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(v_{\rm{S}}=108\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=30{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich näherndem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c - v_{\rm{S}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 1500\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 30{,}0\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 1650\,{\rm{Hz}}\]
b)
Mit \(f'=500\,\rm{Hz}\), \(v_{\rm{S}}=72\,\frac{\rm{km}}{\rm{h}}=20\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit der Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich entfernendem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c + {v_{\rm{S}}}}} \Leftrightarrow f = f' \cdot \frac{{c + {v_{\rm{S}}}}}{c}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[500\,{\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 20\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 529\,{\rm{Hz}}\]
c)
Mit \(f=1000\,\rm{Hz}\), \(f'=1100\,\rm{Hz}\) und \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit der Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich näherndem Sender\[f' = f \cdot \frac{c}{{c - {v_{\rm{S}}}}} \Leftrightarrow {v_{\rm{S}}} = c \cdot \frac{{f' - f}}{{f'}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{v_{\rm{S}}} = 340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot \frac{{1100\,{\rm{Hz}} - 1000\,{\rm{Hz}}}}{{1100\,{\rm{Hz}}}} = 30{,}9\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
