Rechne in den folgenden Aufgaben mit der Schallgeschwindigkeit \(340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\).
a)
Ein Beobachter bewegt sich mit der Geschwindigkeit \(20{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) auf eine ruhende Schallquelle zu, die einen Ton der Frequenz \(440\,\rm{Hz}\) ausendet.
Berechne die Frequenz des Tons, den der Empfänger empfängt.
b)
Eine ruhende Schallquelle sendet einen Ton der Frequenz \(220\,\rm{Hz}\) aus. Ein Beobachter bewegt sich von der Schallquelle weg und empfängt einen Ton der Frequenz \(200\,\rm{Hz}\).
Berechne die Geschwindigkeit, mit der sich der Beobachter bewegt.
Mit \(f = 440\,{\rm{Hz}}\), \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(v_{\rm{E}}=20{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) nutzen wir die Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich näherndem Empfänger\[f' = f \cdot \frac{{c + v_{\rm{E}}}}{c}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[f' = 440\, {\rm{Hz}} \cdot \frac{{340\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} + 20{,}0\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{340\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 466\, {\rm{Hz}}\]
b)
Mit \(f = 220\,{\rm{Hz}}\), \(f' = 200\,{\rm{Hz}}\) und \(c=340\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) erhalten wir mit der Formel zur Berechnung der Frequenz bei sich entfernendem Empfänger\[f' = f \cdot \frac{{c - {v_{\rm{E}}}}}{c} \Leftrightarrow {v_{\rm{E}}} = \frac{f - f'}{f} \cdot c\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (bei drei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{v_{\rm{E}}} = \frac{{220\, {\rm{Hz}} - 200\, {\rm{Hz}}}}{{220\, {\rm{Hz}}}} \cdot 340\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 30{,}9\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
