Aufbau und Durchführung
Die Simulation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des Versuchs.
Du siehst dort zuerst einmal nur einen ruhenden Körper (violett). Wenn du die Animation mit dem Startknopf startest, bewegt sich der Körper gleichförmig auf einer Kreisbahn. Während der Bewegung siehst du den Kraftpfeil der Zentripetalkraft \(\vec F_{\rm{ZP}}\) (rot), die nötig ist, um den Körper auf seiner Kreisbahn zu halten.
Mit den Schiebereglern kannst du
- die Masse \(m\) des Körpers
- die Bahngeschwindigkeit \(v\) und
- den Bahnradius \(r\)
in bestimmten Grenzen verändern. Darunter wird der Betrag \(F_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalkraft (rot) angezeigt, so dass du den Einfluss der verschiedenen Größen auf den Kraftbetrag \(F_{\rm{ZP}}\) beobachten kannst.
Mit den beiden Checkboxen kannst du dir die Spur des Körpers und ein Koordinatensystem anzeigen lassen.
Die folgenden Aufgaben führen dich systematisch durch die Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{ZP}}\) von den relevanten Parametern.
1. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{ZP}}\) von der Masse \(m\)
Im ersten Teilversuch halten wir die Bahngeschwindigkeit \(v\) und den Bahnradius \(r\) konstant, verändern die Masse \(m\) des Körpers und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{ZP}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(v=6{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) und \(r = 2{,}0\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(m\) in \(\,\rm{kg}\) | \(0{,}2\) | \(0{,}5\) | \(0{,}8\) | \(1{,}1\) | \(1{,}4\) | \(1{,}7\) | \(2{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{ZP}}\) in \(\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(m\)-\(F_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
2. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{ZP}}\) von der Bahngeschwindigkeit \(v\)
Im zweiten Teilversuch halten wir die die Masse \(m\) des Körpers und den Bahnradius \(r\) konstant, verändern die Bahngeschwindigkeit \(v\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{ZP}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(m=2{,}0\,\rm{kg}\) und \(r = 2{,}0\,\rm{m}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(v\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(0{,}0\) | \(1{,}0\) | \(2{,}0\) | \(3{,}0\) | \(4{,}0\) | \(5{,}0\) | \(6{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{ZP}}\) in \(\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(v\)-\(F_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
3. Teilversuch: Untersuchung der Abhängigkeit des Kraftbetrags \(F_{\rm{ZP}}\) vom Bahnradius \(r\)
Im dritten Teilversuch halten wir die Masse \(m\) des Körpers und die Bahngeschwindigkeit \(v\) konstant, verändern den Bahnradius \(r\) und beobachten den Kraftbetrag \(F_{\rm{ZP}}\).
Beobachtung
Aufgabe
Halte \(m=2{,}0\,\rm{kg}\) und \(v = 6{,}0\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) konstant.
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(r\) in \(\rm{m}\) | \(2{,}0\) | \(2{,}5\) | \(3{,}0\) | \(3{,}5\) | \(4{,}0\) | \(4{,}5\) | \(5{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(F_{\rm{ZP}}\) in \(\rm{N}\) |
Auswertung
Aufgabe
Stelle die Messwerte in einem \(r\)-\(F_{\rm{ZP}}\)-Diagramm dar.
Werte das Diagramm aus.
Zusammenfassung der Ergebnisse der drei Teilversuche
- Aus dem 1. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{ZP}} \sim m\) bei konstantem \(v\) und konstantem \(r\).
- Aus dem 2. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{ZP}} \sim v^2\) bei konstantem \(m\) und konstantem \(r\).
- Aus dem 3. Teilversuch ergibt sich \(F_{\rm{ZP}} \sim \frac{1}{r}\) bei konstantem \(m\) und konstantem \(v\).
Zusammengefasst ergibt sich\[F_{\rm{ZP}} \sim m \cdot v^2 \cdot \frac{1}{r} = m \cdot \frac{v^2}{r} \; {\rm{oder}} \; F_{\rm{ZP}}= k \cdot m \cdot \frac{v^2}{r}\]Nun muss noch der Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\) bestimmt werden.
Auswertung
Aufgabe
Vervollständige mit Hilfe der Simulation die folgende Wertetabelle.
\(m\) in \(\rm{kg}\) | \(1{,}1\) | \(1{,}1\) | \(1{,}1\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) | \(\) | \(2{,}0\) |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(v\) in \(\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) | \(3{,}0\) | \(3{,}0\) | \(3{,}0\) | \(3{,}0\) | \(\) | \(5{,}0\) | \(6{,}0\) |
\(r\) in \(\rm{m}\) | \(5{,}0\) | \(3{,}5\) | \(2{,}0\) | \(\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) |
\(m \, \frac{v^2}{r}\) in \(\rm{kg} \,\frac{\rm{m}}{\rm{s}^2}\) | \(2{,}0\) | \(2{,}8\) | \(\) | \(9{,}0\) | \(16\) | \(25\) | \(\) |
\(F_{\rm{ZP}}\) in \(\rm{N}\) | \(2\) | \(\) | \(5\) | \(9\) | \(16\) | \(25\) | \(\) |
Bestimme mit Hilfe eines \(m \cdot \frac{v^2}{r}\)-\(F_{\rm{ZP}}\)-Diagramms und dessen Auswertung den Wert des Proportionalitätsfaktors \(k\).
Ergebnis
Ein Körper der Masse \(m\) bewegt sich mit der Bahngeschwindigkeit \(v\) gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius \(r\).
Dann ist der Betrag \(F_{\rm{ZP}}\) der Zentripetalkraft, die nötig ist, um den Körper auf der Kreisbahn zu halten,
- proportional zur Masse \(m\) des Körpers
- proportional zum Quadrat der Bahngeschwindigkeit \(v\) und
- umgekehrt proportional zum Bahnradius \(r\)
und berechnet sich durch\[F_{\rm{ZP}} = m \cdot \frac{v^2}{r}\]