Kreisbewegung

Joachim Herz Stiftung

Aus hydrodynamischen Gründen steht die Wasseroberfläche stets senkrecht auf der resultierenden Kraft. Im mitdrehenden Bezugsystem ist diese resultierende Normalkraft \({{\vec F}_{\rm{N}}}\) die vektorielle Summe aus Gewichtskraft \({{\vec F}_{\rm{G}}}\) und Zentrifugalkraft \({{\vec F}_{\rm{ZF}}}\).

Jede Parabel mit dem Scheitel als Ursprung hat die Gleichung \(y = a \cdot {x^2}\) und die Steigung
\[\tan \left( \alpha  \right) = y' = 2 \cdot a \cdot x\]
Diese Steigung ergibt sich aus dem Kräfteverhältnis
\[\tan \left( \alpha  \right) = \frac{{{F_{{\rm{ZF}}}}}}{{{F_{\rm{G}}}}} = \frac{{m \cdot {\omega ^2} \cdot r}}{{m \cdot g}} = \frac{{{\omega ^2} \cdot r}}{g}\]
Daraus ergibt sich für \(r=x\)
\[\frac{{{\omega ^2} \cdot r}}{g} = 2 \cdot a \cdot r \Leftrightarrow a = \frac{{{\omega ^2}}}{{2 \cdot g}} \Rightarrow y = \frac{{{\omega ^2}}}{{2 \cdot g}} \cdot {x^2}\]