Diese Simulation demonstriert das dritte KEPLERsche Gesetz. Links oben auf der Schaltfläche befindet sich eine Liste, aus der du einen der acht Planeten, den Zwergplaneten Pluto oder auch den HALLEYschen Kometen auswählen kannst. Du kannst die Simulation mit dem Schaltknopf "Start" starten und jederzeit anhalten ("Pause / Weiter"). Mit der Checkbox "Umlaufzeiten für alle Objekte gleich" kannst du einstellen, dass sich in der Simulation alle Objekte gleich schnell bewegen.
Wenn du die weiteren Checkboxen aktivierst zeigt dir die Simulation nacheinander die Länge \(a\) der großen Halbachse in Astronomischen Einheiten \(\rm{AE}\) (\(1\,{\rm{AE}} = 1{,}496 \cdot {10^{11}}\,{\rm{m}}\)), die Umlaufzeit \(T\) in Jahren \(\rm{a}\) (\(1\,{\rm{a}} = 3{,}156 \cdot {10^7}\,{\rm{s}}\)) und den Quotienten \(\frac{T^2}{a^3}\).
Schließlich kannst du mit dem Schaltknopf "Zurücksetzen" einige Anzeigen wieder verdecken.
Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen.
Aufgabe
Wähle ein beliebiges Objekt (einen Planeten, den Zwergplanet Pluto oder den HALLEYschen Kometen) aus und starte die Simulation.
Aktiviere nacheinander die nächsten beiden Checkboxen ("Große Halbachse \(a\)" und "Umlaufzeit \(T\)"). Beobachte jeweils für verschiedene Objekte die angezeigten Werte. Beschreibe deine Beobachtung in Form eines "Je ..., desto ..."-Satzes.
Du kannst leicht überprüfen, dass die Umlaufzeiten \(T\) nicht proportional zu den großen Halbachsen \(a\) sind. Aktiviere nun die dritte Checkbox "Quotient \(\frac{T^2}{a^3}\)". Beobachte jeweils für verschiedene Objekte den angezeigten Wert. Beschreibe deine Beobachtung.
Der Quotient \(\frac{T^2}{a^3}\) ist für alle Planetensysteme unterschiedlich; den Wert für unser Sonnensystem bezeichnen wir mit \({C_{\rm{S}}}\).
Berechne den Wert des Quotienten \({C_{\rm{S}}}=\frac{T^2}{a^3}\) in der Einheit \(\frac{{{{\rm{s}}^2}}}{{{{\rm{m}}^3}}}\).