Planetensystem

Astronomie

Planetensystem

  • Nach welchen Gesetzen bewegen sich die Planeten?
  • Warum kreisen die Planeten eigentlich um die Sonne?
  • Welche Energie benötigt eine Mondrakete?
  • Kommen wir jemals aus unserem Sonnensystem heraus?

Prinzip

Die Methode der Triangulierung geht wohl auf Aristarch von Samos (250 v. Chr.) zurück, der mit dieser Methode die Entfernung Erde-Sonne abschätzte. Als Basis der Triangulierung verwandte er die Strecke Erde-Mond und bestimmte den Winkel β (vgl. Skizze) gerade dann, wenn von der Erde aus Halbmond beobachtet wurde. In diesem Fall ist der Winkel bei M nämlich 90°. Somit gilt im Dreieck EMS
\[\cos \left( \beta  \right) = \frac{{\left| {\overline {{\rm{EM}}} } \right|}}{{\left| {\overline {{\rm{ES}}} } \right|}}\]
Aristarch hat mit seinen wenigen Hilfsmitteln einen Winkel von β = 87° gemessen.

Hinweis: In der Astronomie wird die Entfernung Erde-Sonne von ca. 150 Millionen Kilometern als astronomische Einheit (AE) bezeichnet. Man drückt die Entfernungen anderer Planeten meist in Vielfachen der astronomischen Einheit aus.

Bestimme aus der Winkelmessung des Aristarch das Verhältnis von Sonnen- zu Mondentfernung.

Mit modernen Methoden stellt man für β einen Wert von 89°51´ fest. Bestimme mit diesem genauen Wert noch einmal das Verhältnis von Sonnen- zu Mondentfernung.

Aus dem 3. Keplerschen Gesetz \(\frac{{{T_1}^2}}{{{T_2}^2}} = \frac{{{a_1}^3}}{{{a_2}^3}}\) kann man auch bei bekannten Umlaufzeiten nur die Entfernungsverhältnisse, nicht die wahren Entfernungen bestimmen.

Erste Versuche schlug Halley vor:
Er ließ von zwei bekannten Orten - Kapstadt und London - auf der Erdoberfläche die Venusdurchgänge auf der Sonne genau bestimmen und wertete dann die entstandenen Messungen aus. (Zeichnungen nicht Maßstabsgerecht) Dabei wusste man aus dem 3.Keplerschen Gesetz, dass die Entfernung der Venus von der Sonne 0,723 AE beträgt.

Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke ergibt sich:

D : 0,723 AE = d : 0,277 AE =>

\(D = \frac{{0,723AE}}{{0,277AE}} \cdot d = 2,61d\) mit d = 8500 km => D = 22 000 km

In einem zweiten Versuch bestimmte er den Winkel \(\delta\), unter dem man die Distanz D der Venusdurchgänge von London aus sehen würde. Es ergibt sich ein Winkel \(\delta  = 30''\). Aus der einfachen Geometrie ergibt sich:
\[{tan\left( {\frac{\delta }{2}} \right) = \frac{{\frac{D}{2}}}{{1{\rm{AE}}}} \Leftrightarrow 1{\rm{AE}} = \frac{{\frac{D}{2}}}{{tan\left( {\frac{\delta }{2}} \right)}}}\]
Einsetzen der gemessenen Werte liefert
\[{1{\rm{AE}} = \frac{{\frac{{2,20 \cdot {{10}^7}{\rm{m}}}}{2}}}{{tan\left( {\frac{{30''}}{2}} \right)}} = 1,5 \cdot {{10}^{11}}{\rm{m}}}\]

Diverse Messungen dieser Form bei den Venusdurchgängen 1761, 1769, 1874 und 1882 waren nicht befriedigend genau.

Genauere Messungen ergaben sich 1930 mit dem Kleinplanet Eros, der 0,15 AE von der Erde entfernt war.

Bessere Daten gaben Radarreflektionszeitmessungen zu Mars und Venus seit 1960.

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