Wärmekraftmaschinen

Berechnung der elektrischen Energie, wenn die Heizung eine Stunde lang in Betrieb ist: \[ E_\text{el} = P_\text{el} \cdot t \quad \Rightarrow \quad W_\text{el} = 150 \cdot 3600\, \mathrm{Ws} = 540\, \mathrm{kJ} \] Berechnung der mechanischen Arbeit W_mech, welche der Lichtmaschine zugeführt werden muss, damit sie die oben berechnete elektrische Energie aufbringen kann: \[ \eta_\text{licht} = \frac{W_\text{el}}{W_\text{mech}} \quad \Rightarrow \quad W_\text{mech} = \frac{W_\text{el}}{\eta_\text{licht}} \quad \Rightarrow \quad W_\text{mech} = \frac{540}{0,50}\, \mathrm{kJ} = 1,1\, \mathrm{MJ} \] Berechnung der chemischen Energie W_chem die im zusätzlichen Benzin enthalten sein muss: \[ \eta_\text{motor} = \frac{W_\text{mech}}{W_\text{chem}} \quad \Rightarrow \quad W_\text{chem} = \frac{W_\text{mech}}{\eta_\text{motor}} \quad \Rightarrow \quad W_\text{chem} = \frac{1,1}{0,27}\, \mathrm{MJ} = 4,1\, \mathrm{MJ} \] Berechnung der zusätzlichen Benzinmasse, die benötigt wird, damit der Motor die mechanische Arbeit W_mech an der Lichtmaschine aufbringen kann: \[ H = \frac{W_\text{chem}}{\Delta m} \quad \Rightarrow \quad \Delta m = \frac{W_\text{chem}}{H} \quad \Rightarrow \quad \Delta m = \frac{4,1}{42}\, \mathrm{\frac{MJ}{\frac{MJ}{kg}}} = 0,098\, \mathrm{kg} \] Berechnung des zusätzlichen Benzinvolumens: \[ \rho = \frac{\Delta m}{\Delta V} \quad \Rightarrow \quad \Delta V = \frac{\Delta m}{\rho} \quad \Rightarrow \quad \Delta V = \frac{0,098}{0,78}\, \mathrm{dm^3} = 0,13\, \mathrm{l} \]

Bei der Geschwindigkeit von 100km/h braucht das Auto für 100km genau eine Stunde. In dieser Zeit braucht das Auto aufgrund der Heckscheiben-Heizung 0,13l mehr Benzin.

Die Überlegungen aus a) gelten auch hier. Bei der Geschwindigkeit von 25km/h braucht das Auto für 100km aber vier Stunden. In dieser Zeit braucht das Auto aufgrund der Heckscheiben-Heizung 4·0,13l≈ 0,50l mehr Benzin. Der auf 100km bezogene Verbrauch steigt also um ca. einen halben Liter.

Da sich die Leistung mit zusätzlich eingeschalteter Beleuchtung nahezu verdoppelt, verdoppelt sich auch der auf 100km bezogene Benzinverbrauch.