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Aufgabe

Fossile Feuerung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Der spezifische Heizwert der in den großen Kraftwerken verwendeten Brennstoffe (Steinkohle, Öl) liegt etwa bei \(30\,\rm{MJ/kg}\).

a)Berechne, wie viele Tonnen Brennstoff ein Kraftwerk mit der Leistung \(P=1000\,\rm{MW}\) täglich verfeuern muss , wenn sein Wirkungsgrad \(\eta=40\%\) beträgt.

b)Mindestens 5% der Kohle bleibt als Asche zurück. Davon halten die Filteranlagen 99% zurück. Berechne, wie viel Flugasche bei dem obigen Kraftwerk täglich in die Atmosphäre gelangt.

c)Ermittle rechnerisch, wie viel Wärme das obige Kraftwerk je Sekunde an die Umgebung abgibt.

d)Es werde angenommen, dass die Kühlung des Kraftwerks ausschließlich mit Wasser durchgeführt wird. Berechne, wie viel Kühlwasser pro Sekunde benötigt wird, wenn dessen Temperatur nur um \(5{,}0\,\rm{K}\) erhöht werden darf \(\left(c_W=4{,}2\,\rm{\frac{kJ}{K\cdot kg}}\right) \).

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a)Berechnung der Nutzenergie in einem Tag:
\[{E_{{\rm{Nutz}}}} = {P_{{\rm{Nutz}}}} \cdot \Delta t \Rightarrow {E_{{\rm{Nutz}}}} = 1000 \cdot {10^6}{\rm{W}} \cdot 24 \cdot 3600{\rm{s}} = 8,6 \cdot {10^{13}}{\rm{J}}\]
Berechnung der zu verfeuernden Kohlemasse:
\[\eta = \frac{{{E_{{\rm{Nutz}}}}}}{{{E_{{\rm{zu}}}}}} = \frac{{{E_{{\rm{Nutz}}}}}}{{H \cdot m}} \Leftrightarrow m = \frac{{{E_{{\rm{Nutz}}}}}}{{H \cdot \eta }} \Rightarrow m = \frac{{8,6 \cdot {{10}^{13}}{\rm{J}}}}{{30 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 0,40}} = 7,2 \cdot {10^3} {\rm{t}}\]

b)Berechnung der Masse der Asche:
\[{m_{{\rm{Asche}}}} = 0,05 \cdot 7,2 \cdot {10^3} {\rm{t}} = 3,6 \cdot {10^2} {\rm{t}}\]
Berechnung der Masse der Rückstände in der Atmosphäre:
\[{m_{{\rm{rück}}}} = 0,01 \cdot {m_{{\rm{Asche}}}} = 3,6 {\rm{t}}\]
Es werden ca. 3,6 t Flugasche täglich in die Atmosphäre emittiert.

c)Berechnung der entstehenden Wärme \(\Delta {E_{\rm{i}}}\):
\[\Delta {E_{\rm{i}}} = 0,60 \cdot {E_{{\rm{zu}}}} = 0,60 \cdot \frac{{{P_{{\rm{Nutz}}}} \cdot 1{\rm{s}}}}{{0,40}} \Rightarrow \Delta {E_{\rm{i}}} = 0,60 \cdot \frac{{1000 \cdot {{10}^6}{\rm{W}} \cdot 1{\rm{s}}}}{{0,40}} = 1,5 \cdot {10^9}{\rm{J}}\]

d)\[\Delta {E_{\rm{i}}} = {c_{\rm{W}}} \cdot {m_{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta  = {c_{\rm{W}}} \cdot {\rho _{\rm{W}}} \cdot {V_{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow {V_{\rm{W}}} = \frac{{\Delta {E_i}}}{{{c_{\rm{W}}} \cdot {\rho _{\rm{W}}} \cdot \Delta \vartheta }}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{V_{\rm{W}}} = \frac{{1,5 \cdot {{10}^9}{\rm{J}}}}{{4,2 \cdot {{10}^3}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{K}} \cdot {\rm{kg}}}} \cdot 1,0\frac{{{\rm{kg}}}}{{{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 5,0{\rm{K}}}} = 71 {{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
Zur Kühlung werden pro Sekunde 71m3 Wasser benötigt.