Eine mögliche Lösung ist in der Animation in Abb. 1 dargestellt:
Zunächst gießt sie \(1\ell \) blaues Wasser in einen Topf, den sie in einen größeren, isolierten Topf, in dem sich \(2\ell \) rotes Wasser befinden, hineintut. Es wird sich in beiden Töpfen die Ausgleichstemperatur von \({50{\rm{^\circ C}}}\) einstellen. Sie hat jetzt also \(2\ell \) rotes Wasser von \({50{\rm{^\circ C}}}\), \(1\ell \) blaues Wasser von \({50{\rm{^\circ C}}}\) und \(1\ell \) blaues Wasser von \({20{\rm{^\circ C}}}\). Auf die Mischtemperatur von \({50{\rm{^\circ C}}}\) gelangt man durch die folgende Rechnung:\[\begin{eqnarray}{m_{rot}} \cdot {c_w} \cdot \left( {{\vartheta _{rot,1}} - {\vartheta _{m,1}}} \right) &=& {m_{blau}} \cdot {c_w} \cdot \left( {{\vartheta _{m,1}} - {\vartheta _{blau}}} \right)\;|\;:\;{c_w}\\{V_{rot}} \cdot {\rho _w} \cdot \left( {{\vartheta _{rot,1}} - {\vartheta _{m,1}}} \right) &=& {V_{blau}} \cdot {\rho _w} \cdot \left( {{\vartheta _{m,1}} - {\vartheta _{blau}}} \right)\;|\;:\;{\rho _w}\\{V_{rot}} \cdot \left( {{\vartheta _{rot,1}} - {\vartheta _{m,1}}} \right) &=& {V_{blau}} \cdot \left( {{\vartheta _{m,1}} - {\vartheta _{blau}}} \right)\\{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,1}} - {V_{rot}} \cdot {\vartheta _{m,1}} &=& {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{m,1}} - {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}}\\{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,1}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}} &=& {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{m,1}} + {V_{rot}} \cdot {\vartheta _{m,1}}\\{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,1}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}} &=& \left( {{V_{blau}} + {V_{rot}}} \right) \cdot {\vartheta _{m,1}}\\\frac{{{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,1}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}}}}{{{V_{blau}} + {V_{rot}}}} &=& {\vartheta _{m,1}}\end{eqnarray}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{\vartheta _{m,1}} = \frac{{2{,}0\,{\rm{\ell}} \cdot 65\,{\rm{^\circ C}} + 1,0{\rm{\ell}} \cdot 20{\rm{^\circ C}}}}{{1{,}0\,{\rm{\ell}} + 2{,}0\,{\rm{\ell}}}} = 50\,{\rm{^\circ C}}\]Den kalten Liter blauen Wassers gießt sie wieder in einen Topf, den sie erneut in den Topf mit \(2\ell \) roten Wassers hält. Es ergibt sich jetzt eine Ausgleichstemperatur von \({40{\rm{^\circ C}}}\). Das rote Wasser hat also eine Temperatur von \({40{\rm{^\circ C}}}\) erreicht:\[\begin{eqnarray}{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,2}} - {V_{rot}} \cdot {\vartheta _{m,2}} &=& {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{m,2}} - {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}}\\{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,2}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}} &=& {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{m,2}} + {V_{rot}} \cdot {\vartheta _{m,2}}\\{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,2}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}} &=& \left( {{V_{blau}} + {V_{rot}}} \right) \cdot {\vartheta _{m,2}}\\\frac{{{V_{rot}} \cdot {\vartheta _{rot,2}} + {V_{blau}} \cdot {\vartheta _{blau}}}}{{{V_{blau}} + {V_{rot}}}} &=& {\vartheta _{m,2}}\end{eqnarray}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[{\vartheta _{m,2}} = \frac{{2{,}0\,{\rm{\ell}} \cdot 50{\rm{^\circ C}} + 1{,}0\,{\rm{\ell}} \cdot 20{\rm{^\circ C}}}}{{2{,}0\,{\rm{\ell}} + 1{,}0\,{\rm{\ell}}}} = 40{\rm{^\circ C}}\]Schüttet man die beiden Liter blauen Wassers zusammen, so ergibt sich für das blaue Wasser eine Mischtemperatur von \({45\,{\rm{^\circ C}}}\), also höher als die Temperatur des roten Wassers.
Bemerkung: Wenn man den Teilungsvorgang feiner durchführt, erhöht sich die Temperaturdifferenz.
