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Grundwissen

Änderung der inneren Energie

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Eine Änderung der inneren Energie \(\Delta E_{\rm i}\) kann durch Verrichtung von Arbeit an einem Körper oder durch Übertragung von Wärme auf einen Körper erfolgen.
  • Die Änderung der innere Energie \(\Delta E_{\rm i}\) ist proportional zur Temperaturänderung \(\Delta \vartheta\) und zur Masse \(m\) .
  • Mathematisch wird der Zusammenhang beschrieben durch \(\Delta E_{\rm i}= c \cdot m\cdot \Delta \vartheta\).
Aufgaben Aufgaben

Entsprechend dem Teilchenmodell ist die inneren Energie eines Körpers die Summe der kinetischer Energie und der potentiellen Energie aller Teilchen des Körpers. Bei Festkörpern und Flüssigkeiten ist es uns noch nicht möglich eine Formel für die innere Energie anzugeben. Aber durch geeignete Versuche kannst du eine Beziehung für die Änderung der inneren Energie \(\Delta E_{\rm i}\) von Körpern zu finden, solange diese den Aggregatszustand nicht wechseln.

Änderung der inneren Energie durch Verrichtung von Arbeit

Die innere Energie eines Körpers kann durch die Verrichtung von mechanischer Arbeit am Körper erhöht werden. Im Schürholzversuch dazu Reibearbeit \(W_{\rm R}=F_{\rm R}\cdot s\) an einem Körper verrichtet. Gleichzeitig wird die Temperatur des Körpers, an dem die Reibearbeit verrichtet wird gemessen.
Es zeigen sich folgende Zusammenhänge:

  • Bei konstanter Masse des Körpers führt eine Verdoppelung der am Körper verrichteten Arbeit, also eine Verdoppelung der Änderung der inneren Energie, zu einer Verdoppelung der Temperaturerhöhung \(\Delta\vartheta\) des Körpers. Daher gilt:\[\Delta E_{\rm i}\sim\Delta \vartheta\]
  • Bei Körpern aus gleichem Material muss an einem Körper der Masse \(2 m\) doppelt soviel Arbeit wie an einem Körper der Masse \(m\) verrichtet werden, um die gleiche Temperaturerhöhung zu erreichen. Daher gilt: \[\Delta E_{\rm i}\sim m\] 
  • Das Material des Körpers hat Einfluss auf die gemessene Erwärmung.

Änderung der inneren Energie durch Zuführen von elektrischer Energie

tauchsieder06_innereenergie_ver_0.gif Joachim Herz Stiftung
Versuchsaufbau

Auch durch die Umwandlung von elektrischer Energie kann die in innere Energie eines Körpers erhöht werden. Dazu werden in einem Versuch Flüssigkeiten der Masse \(m\) mithilfe eines Tauchsieders erhitzt. Gemessen wird die Temperatur \(\vartheta\) in Abhängigkeit der Zeit \(t\). Das Problem bei diesem Versuch besteht darin, dass wir die elektrische Energie (im Moment) noch nicht berechnen können.

Auch hier zeigen sich die Zusammenhänge wie im Schürholzversuch:

  • Bei konstanter Masse des Körpers ist die Änderung der inneren Energie proportional zur Änderung der Temperatur des Körpers:\[\Delta E_{\rm i}\sim\Delta \vartheta\qquad{\rm (1)}\]
  • Bei fester Temperaturdifferenz ist die Änderung der inneren Energie proportional zur Masse des Körpers:\[\Delta E_{\rm i}\sim m\qquad{\rm (2)}\]
  • Das Material des Körpers hat Einfluss auf die gemessene Erwärmung.

Einführung einer Proportionalitätskonstanten

Die beiden Proportionalitäten \({\rm (1)}\) und \({\rm (2)}\) lassen sich zu einer einzigen Proportionalität zusammenfassen:\[\Delta E_{\rm i}\sim m\cdot \Delta \vartheta \qquad{\rm (3)}\]

Durch Einführung einer materialabhängigen Proportionalitätskonstanten \(c\) lässt sich die Proportionalität \({\rm (3)}\) in eine Gleichung überführen:\[\bbox[lightgreen,10px,border:2px solid grey]{\Delta E_{\rm i}= c \cdot m\cdot \Delta \vartheta}\]Mithilfe dieser Gleichung kannst du nun bspw. die Änderung der inneren Energie eines Körpers bei einer Temperaturerhöhung berechnen.
Die materialspezifische Konstante \(c\) heißt hierbei spezifische Wärmekapazität. So wird die Erkenntnis aus dem Versuchen berücksichtigt, dass das Material Einfluss auf die gemessene Erwärmung hat.

Hinweis: Oft wird anstelle von \(\Delta E_{\rm i}\) für die Änderung der inneren Energie auch \(Q\) für die zugeführte Wärmemenge geschrieben.