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Aufgabe

Öleinsparung durch Sonnenkollektor

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Aufgabenidee von Dr. Bube

Schematik eines Flachkollektors

Sie sollen einem interessierten Mitbürger die Möglichkeit der Brauchwassererwärmung mit einem Flachkollektor in den Monaten März bis Oktober als Ergänzung zur vorhandenen Ölheizung erläutern.

a)Erläutere anhand des nebenstehenden Bildes knapp die Funktionsweise der Anordnung.

b)Ermittele mit Hilfe der nebenstehenden Graphik die mittlere an einem Tag eingestrahlte Sonnenenergie pro \(1{,}0\,\rm{m}^2\) horizontaler Fläche (\(\frac{W_{sol}}{A}\)) als Näherungswert.

Der Brauchwasserbedarf pro Person und Tag sei 100 Liter. Das Wasser muss von \(\vartheta_1=10^{\circ}\rm{C}\) auf \(\vartheta_1=45^{\circ}\rm{C}\) erwärmt werden. Der Wirkungsgrad des Sonnenkollektors sei \(\eta_{\rm{kol}}=50\%\).

Mittlere tägliche Sonneneinstrahlung pro Jahr

c)Ermittele nun einen Näherungswert für den Kollektorflächenbedarf \(A\) pro Person.

d)Gehe knapp auf die Bedeutung der Glasscheibe vor dem Flachkollektor ein.

e)Wie viele Liter Heizöl spart man pro Person, wenn die Ölheizung in diesen Monaten durch kurze Betriebszeiten einen Wirkungsgrad von nur \(\eta_{\rm{Heiz}}=50\%\) hat?

Hinweis: Die benötigten Daten kannst du der Seite über den Heizwert entnehmen.

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a)Das in den Kollektor gepumpte Wasser wird durch die Sonne erwärmt und gelangt dann in den Solarspeicher. Für die Wasserzirkulation sorgt die Pumpe, die sich immer dann einschaltet, wenn das Wasser im Kollektor heiß genug ist. Wird Wasser z.B. beim Duschen verbraucht, so wird durch den Kaltwasseranschluss nachgefüllt. Reicht die Erwärmung des Wassers durch den Kollektor nicht aus, so wird zusätzlich der Heizkessel eingesetzt.

b)Aus dem Diagramm kann man entnehmen, dass zwischen März und Oktober die mittlere Sonneneinstrahlung pro Quadratmeter und Tag etwa \(4{,}0\,\rm{kWh}\) ist (sehr grob genähert).

c)Aufgrund des gegebenen Wirkungsgrades des Kollektors steht pro Tag und Quadratmeter eine Nutzenergie von ca. \(2{,}0\,\rm{kWh}\) zur Verfügung.

Für die Erwärmung von 100l Wasser (dies sind dann 100kg) um 35°C ist folgende Energie notwendig: \[\Delta {E_{\rm{i}}} = c \cdot m \cdot \Delta \vartheta  \Rightarrow \Delta {E_{\rm{i}}} = 4{,}2 \cdot {10^3}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^{\circ}\rm{C}}} \cdot 100\,{\rm{kg}} \cdot 35^{\circ}{\rm{C}} = 15\,\rm{MJ}\] Ein Quadratmeter Kollektorfläche liefert pro Tag die Energie \(2{,}0\,\rm{kWh}\). Umrechnung dieser Energie in die Einheit Joule: \[2\,\frac{{{\rm{kWh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 2 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{Wh}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 2 \cdot {10^3} \cdot 3{,}6 \cdot {10^3}\frac{{{\rm{Ws}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 7{,}2\,\frac{{{\rm{MJ}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}\] Kollektorfläche, die man für die Energie von \(15\,\rm{MJ}\) benötigt: \[A = \frac{{15\,{\rm{MJ}}}}{{7{,}2\,\frac{{{\rm{MJ}}}}{{{{\rm{m}}^2}}}}} = 2{,}0\,{{\rm{m}}^2}\]

d)Die Glasscheibe lässt das sichtbare Licht der Sonne passieren. Im Absorber wird dieses Licht in Infrarotstrahlung gewandelt und der Absorber erwärmt. Ein Teil der Infrarotstrahlung gelangt aber auch in Richtung der Glasscheibe, wird aber von dieser nicht durchgelassen. Als Folge erwärmt sich der Kollektor noch stärker (Treibhauseffekt).

e)In den acht Monaten nimmt das Kollektorwasser pro Tag und Quadratmeter \(2{,}0\,\rm{kWh}\) Nutzenergie auf. Insgesamt nimmt dann der Kollektor mit \(2{,}0\,\rm{m}^2\) in den acht Monaten (= 240 Tage) die Energie \[{W_{{\rm{Nutz}}}} = 2{,}0 \cdot 2{,}0 \cdot 240\,{\rm{kWh}} = 9{,}6 \cdot {10^2}\,{\rm{kWh}}\]
auf.

Da der Wirkungsgrad der Ölheizung nur 50% ist, muss durch die Ölverbrennung die Energie \[\Delta {E_{\rm{i}}} = 2 \cdot 9{,}6 \cdot {10^2}\,{\rm{kWh}} = 1{,}9 \cdot {10^3}\,{\rm{kWh}} = 1{,}9 \cdot {10^3} \cdot {10^3} \cdot 3600\,{\rm{J}} = 6{,}8 \cdot {10^8}\,{\rm{J}}\] erbracht werden: \[\Delta {E_{\rm{i}}} = {H_{{\rm{Öl}}}} \cdot {\rho _{{\rm{Öl}}}} \cdot {V_{{\rm{Öl}}}} \Leftrightarrow {V_{{\rm{Öl}}}} = \frac{{\Delta {E_{\rm{i}}}}}{{{H_{{\rm{Öl}}}} \cdot {\rho _{{\rm{Öl}}}}}} \Rightarrow {V_{{\rm{Öl}}}} = \frac{{6{,}8 \cdot {{10}^8}\,{\rm{J}}}}{{4{,}2 \cdot {{10}^6}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 0{,}85 \cdot {{10}^3}\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 0{,}19\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\] Durch den Sonnenkollektor erspart man sich ca. 190 Liter Heizöl.